Презентация Производная. Функции одной переменной. (Тема 3) онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Производная. Функции одной переменной. (Тема 3) абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 13 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:13 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:94.00 kB
- Просмотров:83
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Производная
функции одной переменной
№2 слайд
Содержание слайда: Основные обозначения
Функция у = f(x) задана на множестве Х
Пусть . Найдем у0 = f(x0).
Придадим аргументу приращение Δх так, чтобы
Найдем у = f(x0+Δх).
Обозначим
Δу - приращение функции.
Найдем
№3 слайд
Содержание слайда: Определение производной
Производной функции у = f(x) в точке х0 называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента в этой точке при Δх→0 (если он существует).
Обозначения: f´(x) или y´x или или
Символическая запись определения:
№4 слайд
Содержание слайда: Частные случаи определения
Если в точке х0 предел (*) бесконечен, то говорят, что в точке х0 функция имеет бесконечную производную:
Если в точке х0 предел (*) – правосторонний, т.е. найден при Δх→0+, то найденная производная называется правой и обозначается
Аналогично определяется левая производная функции в точке:
Если функция имеет в точке производную, то она имеет в этой точке правую и левую производные, и все они равны между собой – достаточное условие дифференцируемости функции.
№5 слайд
Содержание слайда: Дифференцирование функции
Операция нахождения производной функции называется дифференцированием.
Если функция имеет конечную производную в точке, то называется дифференцируемой в этой точке; функция, дифференцируемая в каждой точке промежутка, называется дифференцируемой на этом промежутке.
Дифференцируемость (гладкость) – одно из основных свойств функции.
Если функция f(x) дифференцируема на множестве Х, то ее производная f´(x) является функцией, определенной на множестве Х.
№6 слайд
Содержание слайда: Связь дифференцируемости и непрерывности функции
Теорема: Если функция дифференцируема в точке х0, то она в этой точке непрерывна.
Обратное утверждение неверно.
Непрерывность – необходимое условие дифференцируемости.
Теорема: Если функция разрывна в точке, то в этой точке ее производная бесконечна или не существует
№7 слайд
Содержание слайда: Геометрический смысл производной
№8 слайд
Содержание слайда: Геометрический смысл производной
Значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной, проведенной в данной точке к графику функции:
Угол наклона касательной к графику в точке х0:
Уравнение касательной к графику функции в точке х0:
№9 слайд
Содержание слайда: Физический смысл производной
Механический смысл производной: Производная s´(t0) пути по времени в момент t0 есть мгновенная скорость движения материальной точки в момент времени. Производная пути по времени есть скорость движения материальной точки по прямой:
s´(t)=v(t)
Обобщенный физический смысл: Если течение некоторого процесса описывает функция у=f(x), то производная этой функции f´(x) описывает скорость протекания этого процесса.
№10 слайд
Содержание слайда: Правила дифференцирования
Производная суммы равна сумме производных:
Производная произведения находится по формуле:
В частности, постоянный множитель выносится за знак производной:
Производная частного находится по формуле:
Производная сложной функции равна произведению производных всех преобразований, начиная с последнего:
№11 слайд
Содержание слайда: Дифференцирование функций, заданных неявно
Если функция у от х задана уравнением F(x,y)=0, то она задана неявно.
Для нахождения производной неявно заданной функции, надо:
продифференцировать по х обе части уравнения;
из полученного уравнения выразить у´.
№12 слайд
Содержание слайда: Дифференцирование функций, заданных параметрически
Если функция у от х задана уравнениями
то говорят, что она задана параметрически (t – параметр уравнений).
Производную функции, заданной параметрически, находят по формуле
№13 слайд
Содержание слайда: Производные высших порядков
Производная f´(x) сама является функцией аргумента х, для нее можно найти производную (f´(x))´ - производная второго порядка.
Обозначение: f´´(x) или f(2)(x) или fII(х) или
Производная второй производной есть производная третьего порядка и т.д.
Производной n-го порядка называется производная от производной (n-1)-го порядка
Скачать все slide презентации Производная. Функции одной переменной. (Тема 3) одним архивом:
