Презентация Производная. Понятие производной. Производная частных функций онлайн

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: 8. Так как в точке х = -1 производная меняет знак с минуса на плюс, то х = -1 – точка минимума 8. Так как в точке х = -1 производная меняет знак с минуса на плюс, то х = -1 – точка минимума Так как в точке х = 1 производная меняет знак с плюса на минус, то точка х = 1 – точка максимума Минимум функции: ymin= - 4 Максимум функции: ymax = 0. 9. Дополнительные точки: Если х = 0, то y = -2; Если х = -2, то y = 0. Построим график функции:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Практическая часть Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке: Решение: данная функция непрерывна и дифференцируема в каждой точке отрезка [ -1; 2]. Найдём производную: у/ = х2 – 4х + 3. Найдём критические точки: у/ = 0 при х = 1 и х = 3, 3€ [ -1; 2]. Найдём значение функции в точке х = 1 и на концах отрезка [ -1; 2]: У (1) = 13 /3 – 2 · 12 + 3 · 1 + 1 = 1/3 – 2 + 3 + 1 = 2 У(-1)=(-1)3/3 - 2· (-1)2 + 3· (-1) + 1= - 4 У(2)= 23/3 – 2 · 22 + 3 · 2 + 1 = 1 Ответ: max у(х) = 2 ; min у(х) = - 4 . [-1;2] [-1;2]

Содержание слайда: Составьте уравнение касательной к параболе у =2 х2 – 12х + 20 в точке с абсциссой х = 4. Решение: уравнение касательной функции у = f (х) в точке х = a: у = f (а) +

Содержание слайда: Найти промежутки возрастания и убывания, точки максимума и точки минимума функции, максимумы и минимумы функции: у = 2х2 + 4х + 1. Решение: Найдём производную данной функции: у/ = 4х + 4. Так как у/ > 0 на ( - 1; + ∞), значит, на этом интервале функция возрастает. Так как у/ < 0 на ( - ∞; - 1), значит, на этом интервале функция убывает. Так как в точке х = - 1 функция у = 2х2 + 4х + 1 непрерывна, то эту точку присоединим к промежутку возрастания и промежутку убывания, то есть на промежутке [ - 1; + ∞), функция возрастает, на промежутке ( - ∞; - 1], функция убывает; Так как в точке х = - 1 производная меняет знак с минуса на плюс, то х = - 1 является точкой минимума. Найдём минимум функции: уmin = 2*( - 1)2 + 4 (- 1) + 1 = - 1. Ответ: на [ - 1; + ∞), функция возрастает, на промежутке ( - ∞; - 1], функция убывает; хmin = - 1; уmin = - 1.

Содержание слайда: Найти координаты точки, в которой касательная к параболе у = 3/2 х2 - 4х + 5 образует угол 135o с осью Ох. Решение: Тангенс угла наклона равен производной функции в точке касания, то есть t g 135o = f /(х), t g 135o = -1

Содержание слайда: Материальная точка движется прямолинейно по закону х (t) = 1/3 t3 – ½ t2 + 2. Выведите формулу для вычисления скорости в любой момент времени и найдите скорость в момент t = 5 с. (Путь – в метрах). Решение: Скорость движения с уравнением х (t) = 1/3 t3 – ½ t2 + 2 в момент времени t равна значению производной х/ (t) в этот момент времени. Поэтому: V = х/ (t) = t2 - t Найдём скорость в момент времени t = 5; V (5) = 52 – 5 = 25 – 5 = 20 (м/с). Ответ: V = 20 (м/с).

Содержание слайда: