Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
Тип файла:
ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:
11 слайдов
Для класса:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:
889.24 kB
Просмотров:
59
Скачиваний:
0
Автор:
неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд![Создатели теории множеств во](/documents_6/9355311ce1786ba72765e32f0a0cb0b3/img0.jpg)
Содержание слайда: Создатели теории множеств
(во второй половине XIX века)
Георг
Кантор (1845-1918)
№2 слайд![Что такое множество?](/documents_6/9355311ce1786ba72765e32f0a0cb0b3/img1.jpg)
Содержание слайда: Что такое множество?
«Множество» - это соединение в некое целое M определенных и хорошо различимых предметов m нашего созерцания или нашего мышления (которые будут называться «элементами» множества M). ©Георг Кантор
«Множество» - это совокупность объектов, определенная некоторым правилом.
Множество А является подмножеством множества В: А В, если все элементы множества А принадлежат множеству В
{все летающие бегемотики} {все учащиеся «Ники»}
Пустое множество : множество, в котором нет элементов
№3 слайд![Парадокс брадобрея Приказ](/documents_6/9355311ce1786ba72765e32f0a0cb0b3/img2.jpg)
Содержание слайда: Парадокс брадобрея
Приказ командира: брить тех и только тех,
кто не бреется сам.
А = {те и только те, кто не бреется сам}
Вопрос: брадобрей А?
Другая формулировка парадокса брадобрея
Прилагательное называется рефлексивным, если оно само обладает свойством, которое определяет
Примеры рефлексивных прилагательных: «русский», «трёхсложный»
Примеры нерефлексивных прилагательных: «английский», «четырёхсложный»
Вопрос. Если В ={все рефлексивные прилагательные}, то прилагательное «нерефлексивный» В или нет?
Вопрос-шутка: «трудновыговариваемый» В или нет?
№4 слайд![Пути разрешения парадоксов](/documents_6/9355311ce1786ba72765e32f0a0cb0b3/img3.jpg)
Содержание слайда: Пути разрешения парадоксов
Способ Кантора: «Наивная теория множеств»
Идея: разрешается работать со множествами, которые «встречаются в природе», а также с теми, которые получаются из них разумными теоретико-множественными операциями
Пример:
А ={ котики}
В ={бегемоты} (но не летающие!)
А ∪ В ={котики и бегемоты}
№5 слайд![Операции над множествами](/documents_6/9355311ce1786ba72765e32f0a0cb0b3/img4.jpg)
Содержание слайда: Операции над множествами
Объединение множеств
А ∪ В = {все элементы, принадлежащие хотя бы одному из множеств А и В}
№6 слайд![Основные тождества теории](/documents_6/9355311ce1786ba72765e32f0a0cb0b3/img5.jpg)
Содержание слайда: Основные тождества теории множеств
Коммутативность объединения и пересечения А ∪ В = В ∪ А; А ∩ В = В ∩ А
Дистрибутивность объединения и пересечения
(А ∪ В) ∪ С = А ∪ (В ∪ С); ( А ∩ В) ∩ С = А ∩ (В ∩ С)
Взаимная дистрибутивность объединения и пересечения
(А ∪ В) ∩ С = (А ∩ В) ∪ (В ∩ С); (А ∩ В) ∪ С = (А ∪ В) ∩ (В ∪ С)
Формальное доказательство взаимной дистрибутивности (1-го тождества)
Пусть x Î (А ∪ В) ∩ С Тогда x Î А ∪ В и x Î С
Значит, x принадлежит хотя бы одному из множеств А; В и принадлежит С
Тогда x принадлежит хотя бы одному из множеств А ∩ С; В ∩ С
Значит, x принадлежит правой части тождества
Доказали ли мы формулу?
НЕТ!
В обратную сторону устно.
Геометрическое доказательство:
Принцип двойственности
S \ (А1 ∪ A2) = (S \ A1) ∩ (S \ A2)
S \ (А1 ∩ A2) = (S \ A1) ∪ (S \ A2)
№7 слайд![Отображения множеств](/documents_6/9355311ce1786ba72765e32f0a0cb0b3/img6.jpg)
Содержание слайда: Отображения множеств
Отображение : А В - это правило, которое каждому
элементу множества А ставит в соответствие один
и только один элемент множества В
Если (А) = В , то называется сюръекцией
Если для x1 , x2 Î А, таких что x1 x2
(x1 ) (x2 ) , то называется инъекцией
Если инъекция и сюръекция, то
такое отображение называется биекцией
Множества называются равномощными,
если между ними существует биекция
Теорема: Для всякого множества А множество P(А)
его подмножеств не равномощно самому множеству А
Доказательство: Предложим, биекция : А P(А)
a Î А назовём «хорошим», если a Î (а) и «плохим»,
если a (а)
Пусть П А - множество всех плохих элементов. Так как - биекция, то х Î А, такой что (х) = П. х – хороший или плохой?
Если х - хороший, то х Î (х) = П - противоречие
Если х - плохой, то х (х) = П х - хороший, противоречие
Теорема доказана.
№8 слайд![Парадоксы с бесконечностью](/documents_6/9355311ce1786ba72765e32f0a0cb0b3/img7.jpg)
Содержание слайда: Парадоксы с бесконечностью
Дед Мороз пришел на Новый год к детям с мешком, в котором бесконечно много конфет
Все конфеты занумерованы натуральными числами
В 23:59:00 Дед Мороз подарил конфету №1 детям
В 23:59:30 он дал детям конфеты №2 и №3, но забрал конфету №1
В 23:59:45 он дал детям конфеты№4, №5, №6, №7, но забрал №2 и №3. И так далее.
Сколько конфет у детей в полночь?
№9 слайд![Счётность и несчётность](/documents_6/9355311ce1786ba72765e32f0a0cb0b3/img8.jpg)
Содержание слайда: Счётность ℚ и несчётность ℝ
Множество А называется счётным, если биекция : А ℕ
№10 слайд![Континуум-гипотеза Давид](/documents_6/9355311ce1786ba72765e32f0a0cb0b3/img9.jpg)
Содержание слайда: Континуум-гипотеза
Давид Гильберт (1862 –1943)
Первая проблема Гильберта
(континуум-гипотеза):
С точностью до эквивалентности существуют только два типа бесконечных числовых множеств: счётное множество и континуум.
№11 слайд![СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!](/documents_6/9355311ce1786ba72765e32f0a0cb0b3/img10.jpg)
Содержание слайда: СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!