Презентация Статистика, часть 6. Условные обозначения онлайн

Содержание слайда: Статистика, часть 6 Николай Вячеславович Павлов pavlov@kafedrapik.ru

Содержание слайда: Условные обозначения

Содержание слайда: Временные ряды

Содержание слайда: Временной ряд = ряд динамики Это история в цифрах Это ряд значений определенного показателя, расположенных в хронологическом порядке. Ряд динамики всегда состоит из 2-х элементов: у – уровень динамического ряда = измерение = отсчёт - значение показателя в конкретный момент или период времени. Уровень ряда принято обозначать у; t - момент или период времени, в котором зафиксировано значение показателя. Правильнее задавать номер периода

Содержание слайда: Требования к показателям Достоверны Исчислены за одинаковые периоды времени или на одинаковые даты; Сопоставимы по содержанию = исчислены по единой методологии; Приведены в одних и тех же единицах измерения.

Содержание слайда: Виды рядов динамики Примеры = ? Первоначальные Интервальные (показатели за период) Моментные (показатели на момент времени) С равными промежутками времени С неравными промежутками времени Производные Средние значения Относительные базисные величины Относительные цепные величины

Содержание слайда: Данные за год. Какой тип? 1. Численность населения (на конец года), млн. человек 2. Среднегодовая численность занятых в экономике, тыс. человек 3. Среднедушевые денежные доходы населения в месяц, руб. 4. Валовой внутренний продукт, млрд. руб. 5. Основные фонды в экономике (по полной учетной стоимости; на конец года), млрд. руб. 6. Объем отгруженных товаров собственного производства, выполненных работ и услуг собственными силами по видам экономической деятельности, млрд. руб.: 6.1. добыча полезных ископаемых 6.2. обрабатывающие производства 6.3. производство и распределение электроэнергии, газа и воды 6.4. продукция сельского хозяйства млрд. руб. 7. Индекс потребительских цен (декабрь к декабрю предыдущего года), процентов

Содержание слайда: Сопоставимость уровней ряда по методике расчета показателей (если с течением времени методика расчета показателей менялась, то анализировать их как единый временной ряд нельзя); по территории, по которой рассчитывается показатель (к несопоставимости могут приводить изменения границ регионов, стран, организаций: объединение, дробление и т.п.); по охвату единиц (при оценке масштабов деятельности малого бизнеса показатель может быть рассчитан только по малым предприятиям, а может включать и микропредприятия);

Содержание слайда: Сопоставимость уровней ряда по единицам измерения (все уровни ряда должны быть измерены в одних единицах измерения); по периоду времени (ряды должны быть полными) Полный ряд = ряд с одинаковыми интервалами между моментами измерения по моменту времени (например, все значения на конец года).

Содержание слайда: Что изучается? Показатели изменения уровней временных рядов. Средние характеристики рядов динамики. Основная тенденция изменения уровней ряда, трендовая модель. Автокорреляция уровней + авторегрессионная модель. Цикличность, например, сезонность Взаимосвязь между временными рядами, корреляция рядов динамики. Прогнозирование на основе моделей временных рядов.

Содержание слайда: Показатели изменения уровней ряда

Содержание слайда: Цепные и базисные показатели

Содержание слайда: Абсолютный прирост

Содержание слайда: Коэффициенты роста цепной базисный Смысл?

Содержание слайда: Темп роста (!!!)

Содержание слайда: Темп прироста Тпр = Тр - 100% или Тпр= (yt-yt-1)/yt-1 * 100%

Содержание слайда: Пример y0=1000 y1=1000 Темп роста = ? Темп прироста = ?

Содержание слайда: Средние характеристики рядов

Содержание слайда: Средние значения рядов Интервальные ряды Среднее арифметическое Моментные ряды Среднее хронологическое

Содержание слайда: Ряд средних значений Производный ряд

Содержание слайда: Средний абсолютный прирост

Содержание слайда: Средний темп роста

Содержание слайда: Интерпретация Обязательно должно быть указание на период времени! Примеры: за последние семь лет ежегодный прирост объема продаж в среднем составлял 10%; в текущем году ежемесячно уровень безработицы снижался в среднем на 0,5% .

Содержание слайда: Средний темп роста, пример

Содержание слайда: Компоненты временного ряда

Содержание слайда: Компоненты временного ряда Уровень ряда может быть представлен как функция четырех компонент: y=f (T,S,C,E) где T – трендовая компонента; S – сезонная компонента; C – циклическая компонента; E – случайная компонента.

Содержание слайда: Примеры графического отображения рядов с разной структурой

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Выравнивание рядов Цель — устранить влияние случайных факторов и выявить тенденцию = тренд

Содержание слайда: Выравнивание методом скользящих средних

Содержание слайда: Аналитическое выравнивание Это описание формы тренда = уравнение (модель) тренда. Уравнение тренда – это уравнение парной регрессии, фактор - время t. Переменная t задается простой последовательностью чисел от 1 до n. Линейный тренд: y=a0+a1×t где y –среднее значение уровней временного ряда; a0 и a1 – параметры уравнения тренда; t – время (независимая переменная, фактор)

Содержание слайда: Применимость аналитического выравнивания

Содержание слайда: Стационарность Модель можно строить только для стационарного ряда! Стохастический процесс называется стационарным, если его основные свойства остаются неизменными во времени: среднее = ? дисперсия = ? автокорреляция = ?

Содержание слайда: Периодизация временных рядов Периодизация – это деление ряда на периоды, различающиеся направленностью тенденций или интенсивностью изменения уровней ряда. Обосновать необходимость периодизации временного ряда можно на основе оценки существенности различия дисперсий и средних значений уровней по выделяемым отрезкам ряда. (См. Трамп)

Содержание слайда: Периодизация = ?

Содержание слайда: Оценка существенности различия средних по двум отрезкам

Содержание слайда: Оценка существенности различия средних по двум отрезкам Если есть тренд, то должно иметься существенное различие между средними величинами и дисперсиями двух отрезков временного ряда. Оценка существенности различий средних значений осуществляется на основе t-статистики: Как это сделать?

Содержание слайда: Автокорреляция Автокорреляция — статистическая взаимосвязь между последовательностями величин одного динамического ряда, взятыми со сдвигом по времени.

Содержание слайда: Автокорреляция график со сдвигом на 12 периодов

Содержание слайда: Автокорреляционная функция Автокорреляционная функция  — зависимость взаимосвязи между функцией (сигналом) и ее сдвинутой копией от величины временного сдвига (лага).

Содержание слайда: Оценка наличия тренда Для оценки наличия тренда может быть использован анализ автокорреляционной функции. Если коэффициент автокорреляции первого порядка (лаг =1) статистически значим и автокорреляционная функция медленно убывает, то это говорит о присутствии тренда.

Содержание слайда: Оценка наличия тренда Разгон автомобиля, измерения каждые 1/10 секунды Автокорреляция с лагом 1 = ?

Содержание слайда: Автокорреляционная функция

Содержание слайда: Выбор вида уравнения тренда

Содержание слайда: Примеры уравнений тренда Полином к-й степени: Показательная функция: Гипербола: Логистические кривые (Перла-Рида, Гомперца, другие S-образные кривые)

Содержание слайда: Примеры уравнений тренда

Содержание слайда: Способы выбора Графическое представление ряда (видно на глаз) Метод последовательных разниц (Абсолютные приросты примерно одинаковы => линейный тренд). Формализованный подход (рассчитываем несколько вариантов, смотрим, который «лучше»)

Содержание слайда: Графическое представление

Содержание слайда: Основной формальный критерий

Содержание слайда: Другие критерии Максимальное значение критерия Фишера: Максимальное значение коэффициента детерминации: Минимальное значение остаточной дисперсии.

Содержание слайда: Другие критерии Минимальное значение среднеквадратической ошибки уравнения тренда: Минимальное значение средней ошибки аппроксимации:

Содержание слайда: Оценка результатов

Содержание слайда: Оценка качества уравнения тренда Компьютеру задаются: исходные данные – значения ряда вид уравнения Компьютер рассчитывает: параметры уравнения тренда статистическую значимость параметров уравнения тренда (t-статистика) статистическую значимость уравнения в целом (F-критерий) Если значимость отсутствует, уравнение непригодно И что тогда делать?

Содержание слайда: Оценка автокорреляции в остатках Остатки – разность между фактическими значениями уровней ряда и значениями, полученными по уравнению регрессии. Автокорреляция остатков – это зависимость остатков периода t от остатков предшествующего периода (t-i). Если автокорреляция в остатках значима, то не все закономерности учтены моделью Должен остаться белый шум

Содержание слайда: Прогнозирование методом экстраполяции

Содержание слайда: Роль прогнозирования

Содержание слайда: Экстраполяция = прогнозирование Экстраполяция - это продление в будущее тенденции, сложившейся в прошлом.

Содержание слайда: Экстраполяция

Содержание слайда: Прогноз будущего в начале XXI века

Содержание слайда: Прогноз будущего в начале XX века

Содержание слайда: Прогноз будущего в начале XX века

Содержание слайда: Условия экстраполяции Отсутствует значимая автокорреляция в остатках; Параметры уравнения тренда статистически значимы; Уравнение тренда статистически значимо; Действие факторов, сформировавших тенденцию (закономерность) развития, в будущем сохранится неизменным.

Содержание слайда: Динамика коммерческого грузооборота в России (поквартально, млрд. т.-км.)

Содержание слайда: Уравнение тренда динамики коммерческого грузооборота

Содержание слайда: Прогнозирование по выбранному уравнению регрессии 1. Делается точечный прогноз путем подстановки значения порядкового номера периода, на который делается прогноз, в уравнение тренда. 2. Рассчитывается доверительный интервал прогноза с учетом ошибки оценивания.

Содержание слайда: Точечный прогноз коммерческого грузооборота

Содержание слайда: Доверительный интервал прогноза 1202,83 - 2*22,05<Y<1202,83 +2*22,05 1158,73<Y<1246,93 достоверность 95% (факт оказался =1167 млрд.тонно-км.) Прогноз на небольшой срок (1/10 длины ряда)

Содержание слайда: Другие методы прогноза

Содержание слайда: Методы погнозирования Экстраполяция Моделирование Сценарии Историческая аналогия Экспертные оценки «Адвокат дьявола»

Содержание слайда: Динамическая модель

Содержание слайда: Глобальное потепление

Содержание слайда: Метод сценариев

Содержание слайда: Сценарии будущего

Содержание слайда: Сценарии будущего

Содержание слайда: Исторические аналогии Выявляется сходство с другим объектом. Допущение: основные события прошлых лет повторятся в будущем, если факторы, их порождающие, сохранят свое значение. Трудности отличить истинную причину от мнимой обеспечить репрезентативность наблюдений для отражения возможных ситуаций в будущем Самолет «Илья Муромец» – 1913. Ремни безопасности в самолетах – 1930. Разница 17 лет. Серийный ВАЗ – 1970. Ремни – 1975. Разница 5 лет. Сапсан – 2009. Ремни = ? Разницы: 17 лет, 5 лет, среднее: 11 лет. Это и есть прогноз разницы. Ремень в Сапсане будет в 2020 году.

Содержание слайда: Экспертные оценки Форсайт – фактически, это мозговой штурм Есть много приемов, например, Уолта Диснея Метод Дельфи – достижение консенсуса (см Internet)

Содержание слайда: Адвокат дьявола

Содержание слайда: Номинальный ВВП РФ

Содержание слайда: Номинальный ВВП в USD на человека

Содержание слайда: Реальный ВВП РФ

Содержание слайда: Конец части 6