Презентация ТЕОРИЯ ИГР онлайн

На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему ТЕОРИЯ ИГР абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 94 слайда. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.

Презентации » Математика » ТЕОРИЯ ИГР

Просмотр ВСЕЙ презентации! ЖМИТЕ

Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!

Смотреть онлайн
Скачать

Тип файла:

ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:

94 слайда
Для класса:

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:

1.29 MB
Просмотров:

158
Скачиваний:

7
Автор:

неизвестен

Слайды и текст к этой презентации:

№1 слайд

Содержание слайда: ТЕОРИЯ ИГР

№2 слайд

Содержание слайда: Литература Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. – М., 1998. 2. Воробьев Н.Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков. – М.: Наука, 1985. 3. Дюбин Г.Н., Суздаль В.Г. Введение в прикладную теорию игр.– М.: Наука, 1981.

№3 слайд

Содержание слайда: 1. Основные понятия теории 1. Основные понятия теории матричных игр

№4 слайд

Содержание слайда: Теория игр – это совокупность математических методов анализа и оценки конфликтных ситуаций. Теория игр – это совокупность математических методов анализа и оценки конфликтных ситуаций.

№5 слайд

Содержание слайда: Содержание теории игр: Содержание теории игр: установление принципов оптимального поведения в условиях неопределенности (конфликта), доказательство существования решений, удовлетворяющих этим принципам, указание алгоритмов нахождения решений, их реализация.

№6 слайд

Содержание слайда: Моделями теории игр можно описать экономические, правовые, классовые, военные конфликты, взаимодействие человека с природой. Моделями теории игр можно описать экономические, правовые, классовые, военные конфликты, взаимодействие человека с природой. Все такие модели в теории игр принято называть играми.

№7 слайд

Содержание слайда: Игры можно классифицировать по различным признакам: Игры можно классифицировать по различным признакам: стратегические и чисто случайные, бескоалиционные и коалиционные, игры 1, 2, …, n лиц (по числу игроков), конечные и бесконечные (по числу стратегий), игры в нормальной форме и динамические, с нулевой суммой («антагонистические») и с ненулевой суммой.

№8 слайд

Содержание слайда: Рассмотрим простейшую модель – игру, в которой участвуют два игрока, множество стратегий каждого игрока конечно, а выигрыш одного игрока равен проигрышу другого (бескоалиционная, конечная, антагонистическая игра двух лиц). Рассмотрим простейшую модель – игру, в которой участвуют два игрока, множество стратегий каждого игрока конечно, а выигрыш одного игрока равен проигрышу другого (бескоалиционная, конечная, антагонистическая игра двух лиц).

№9 слайд

Содержание слайда: Такую игру (Г ) называют матричной. Такую игру (Г ) называют матричной. Она определяется тройкой Г=(X,Y,K), где Х – множество стратегий 1-го игрока, Y – множество стратегий 2-го игрока, K=K(x,y) – функция выигрыша (выигрыш 1-го игрока и соответственно проигрыш 2-го при условии, что 1-й игрок выбрал стратегию , а 2-й – стратегию ). Пару (x,y) называют ситуацией в игре Г.

№10 слайд

Содержание слайда: Пусть 1-й игрок имеет всего m стратегий, а 2-й – n стратегий: Пусть 1-й игрок имеет всего m стратегий, а 2-й – n стратегий: Х=М={1,2, …, m}, Y=N={1,2, …, n}. Тогда игра Г полностью определяется заданием матрицы , где aij=K(i,j) – выигрыш 1-го игрока при условии, что он выбрал стратегию (т.е. строку) i, а 2-й игрок – стратегию (т.е. столбец) j (эти стратегии называют чистыми). Матрица А называется матрицей игры или платежной матрицей.

№11 слайд

Содержание слайда: Пусть – платежная матрица игры Г. Пусть – платежная матрица игры Г. Если 1-й игрок выбрал стратегию i, то в худшем случае он выиграет . Поэтому он всегда может гарантировать себе выигрыш , обозначим его – нижняя цена игры, или максимин, соответствующая стратегия 1-го игрока называется максиминной.

№12 слайд

Содержание слайда: Второй игрок, выбрав стратегию j, в худшем случае проиграет , а значит, может гарантировать себе проигрыш , Второй игрок, выбрав стратегию j, в худшем случае проиграет , а значит, может гарантировать себе проигрыш , обозначим его – верхняя цена игры, или минимакс, соответствующая стратегия 2-го игрока называется минимаксной.

№13 слайд

Содержание слайда: Схема:

№14 слайд

Содержание слайда: Например, Например, Соответствующие стратегии: i0=1(максиминная), j0=1,2 (минимаксная).

№15 слайд

Содержание слайда: Справедливо неравенство: Справедливо неравенство:

№16 слайд

Содержание слайда: Ситуация (i*, j*) называется ситуацией равновесия, или седловой точкой, если для любых , , выполняется неравенство Ситуация (i*, j*) называется ситуацией равновесия, или седловой точкой, если для любых , , выполняется неравенство Соответствующие стратегии i*, j* называются оптимальными чистыми стратегиями 1-го и 2-го игроков, а число называется ценой игры. Элемент является одновременно минимумом в своей строке и максимумом в своем столбце.

№17 слайд

Содержание слайда: Ситуация равновесия существует тогда и только тогда, когда (это значение и является ценой игры v). Ситуация равновесия существует тогда и только тогда, когда (это значение и является ценой игры v).

№18 слайд

Содержание слайда: Например, Например, (2,3)-ситуация равновесная, v =4 – цена игры, i*=2, j*=3 – оптимальные стратегии 1-го и 2-го игроков. Выбрав их, 1-й игрок обеспечит себе выигрыш не менее 4 ед., а 2-й игрок проиграет не более 4 ед. при любом выборе другого игрока.

№19 слайд

Содержание слайда: Смешанной стратегией для 1-го игрока называется упорядоченная система m действительных чисел x=(x1, x2, …, xm), , Смешанной стратегией для 1-го игрока называется упорядоченная система m действительных чисел x=(x1, x2, …, xm), , , которые можно рассматривать как относительные частоты (вероятности), с которыми 1-й игрок выбирает чистые стратегии i=1, 2, …, m. Аналогично определяется смешанная стратегия для 2-го игрока: y=(y1, y2, …, yn), , .

№20 слайд

Содержание слайда: Функция выигрыша K(x,y) в ситуации (x,y) определяется как математическое ожидание выигрыша 1-го игрока при условии, что 1-й и 2-й игроки выбрали соответственно стратегии x=(x1, x2, …, xm) и y=(y1, y2, …, yn): Функция выигрыша K(x,y) в ситуации (x,y) определяется как математическое ожидание выигрыша 1-го игрока при условии, что 1-й и 2-й игроки выбрали соответственно стратегии x=(x1, x2, …, xm) и y=(y1, y2, …, yn): .

№21 слайд

Содержание слайда: Если для некоторых и и для всех и выполняется неравенство , то x*, y* называются оптимальными смешанными стратегиями игроков, Если для некоторых и и для всех и выполняется неравенство , то x*, y* называются оптимальными смешанными стратегиями игроков, число называется ценой игры, пара (x*, y*) – стратегической седловой точкой тройка x*, y*, v – решением игры.

№22 слайд

Содержание слайда: Свойства оптимальных стратегий. Свойства оптимальных стратегий.

№23 слайд

Содержание слайда: 1. Пусть K(x,y) – математическое ожидание выигрыша в игре ГА с ценой v. 1. Пусть K(x,y) – математическое ожидание выигрыша в игре ГА с ценой v. Тогда, для того чтобы элемент был оптимальной стратегией 1-го игрока, необходимо и достаточно, чтобы для каждого элемента выполнялось неравенство Аналогично, для того чтобы был оптимальной стратегией 2-го игрока, необходимо и достаточно, чтобы для каждого выполнялось неравенство

№24 слайд

Содержание слайда: 2. Пусть K(x,y) – математическое ожидание выигрыша в игре ГА, 2. Пусть K(x,y) – математическое ожидание выигрыша в игре ГА, v – действительное число, , . Тогда, для того чтобы v было ценой игры, а x* и y* были оптимальными стратегиями соответственно 1-го и 2-го игроков, необходимо и достаточно, чтобы для любых и выполнялось неравенство

№25 слайд

Содержание слайда: 3. Пусть K(x,y) – математическое ожидание выигрыша в игре ГА с ценой v. 3. Пусть K(x,y) – математическое ожидание выигрыша в игре ГА с ценой v. Тогда, для того чтобы элемент был оптимальной стратегией 1-го игрока, необходимо и достаточно, чтобы для каждого выполнялось неравенство . Аналогично, для того чтобы был оптимальной стратегией 2-го игрока, необходимо и достаточно, чтобы для каждого выполнялось неравенство .

№26 слайд

Содержание слайда: 4. Если x*, y* – решение -игры ГА, то 4. Если x*, y* – решение -игры ГА, то

№27 слайд

Содержание слайда: 5. Пусть , , v – решение игры ГА. 5. Пусть , , v – решение игры ГА. Тогда для любого , при котором , выполняется неравенство xi=0, а для любого , при котором , выполняется неравенство yj=0.

№28 слайд

Содержание слайда: 6 (Лемма о масштабе). 6 (Лемма о масштабе). Если ГА – игра с матрицей , а – игра с матрицей , где , где α,=const, α>0, то множества оптимальных стратегий игроков в играх ГА и совпадают, а . Иначе говоря, две игры, отличающиеся лишь началом отсчета выигрышей и масштабом их измерения, стратегически эквивалентны.

№29 слайд

Содержание слайда: 2. ( ) - игры 2. ( ) - игры

№30 слайд

Содержание слайда: Пусть – платежная матрица игры Г. Если она не имеет седловой точки, то единственное решение игры Г можно найти

№31 слайд

Содержание слайда: 1) решив две системы: 1) решив две системы:

№32 слайд

Содержание слайда: 2) по формулам: 2) по формулам: или или

№33 слайд

Содержание слайда: 3) в матричном виде: 3) в матричном виде: где – определитель матрицы А, А* – присоединенная к А матрица, , , , JT и yT – транспонированные матрицы J и y.

№34 слайд

Содержание слайда: Найдем, например, решение игры с Найдем, например, решение игры с платежной матрицей , которая не имеет седловой точки.

№35 слайд

Содержание слайда: 1) Составим системы: 1) Составим системы: Решив системы, получим: то есть -решение игры.

№36 слайд

Содержание слайда: 2) Найдем решение по формулам: 2) Найдем решение по формулам:

№37 слайд

Содержание слайда: 3) Найдем решение в матричном виде: 3) Найдем решение в матричном виде:

№38 слайд

Содержание слайда: 3. и – игры 3. и – игры

№39 слайд

Содержание слайда: Рассмотрим игру с платежной матрицей Рассмотрим игру с платежной матрицей

№40 слайд

Содержание слайда: Если 1-й игрок применит смешанную стратегию , а 2-й игрок – чистую стратегию , то Если 1-й игрок применит смешанную стратегию , а 2-й игрок – чистую стратегию , то .(1)

№41 слайд

Содержание слайда: Аналогично при выборе 2-м игроком чистых стратегий , , Аналогично при выборе 2-м игроком чистых стратегий , , (2) (3) (4)

№42 слайд

Содержание слайда:

№43 слайд

Содержание слайда: Точка A является точкой пересечения прямых (2) и (3), поэтому решение исходной игры можно найти, решив игру Точка A является точкой пересечения прямых (2) и (3), поэтому решение исходной игры можно найти, решив игру

№44 слайд

Содержание слайда: По формулам решения – игры получим: По формулам решения – игры получим:

№45 слайд

Содержание слайда: Тогда решение исходной игры имеет вид Тогда решение исходной игры имеет вид (номерам столбцов, не вошедших в матрицу , соответствуют нулевые координаты вектора ), .

№46 слайд

Содержание слайда: Аналогично решаются - игры. Аналогично решаются - игры. Пусть, например, , – смешанная стратегия 2-го игрока, 1-й игрок выбирает чистые стратегии i=1,2,3.

№47 слайд

Содержание слайда: (1) (2) (3)

№48 слайд

Содержание слайда:

№49 слайд

Содержание слайда: Точка B является точкой пересечения прямых (2) и (3). Найдем решение игры Точка B является точкой пересечения прямых (2) и (3). Найдем решение игры

№50 слайд

Содержание слайда: Тогда решение исходной игры: Тогда решение исходной игры:

№51 слайд

Содержание слайда: Пусть платежная матрица игры Пусть платежная матрица игры

№52 слайд

Содержание слайда: A – точка пересечения прямых (2) и (3), ее абсциссу найдем, решая игру A – точка пересечения прямых (2) и (3), ее абсциссу найдем, решая игру

№53 слайд

Содержание слайда: B – точка пересечения прямых (1) и (2), ее абсциссу найдем, решая игру B – точка пересечения прямых (1) и (2), ее абсциссу найдем, решая игру

№54 слайд

Содержание слайда: Решение исходной игры: Решение исходной игры: , где , , то есть 1-й игрок имеет множество оптимальных стратегий, 2-й игрок – единственную оптимальную стратегию, это чистая стратегия j=2.

№55 слайд

Содержание слайда: 4. Доминирование стратегий 4. Доминирование стратегий

№56 слайд

Содержание слайда: Иногда на основании простого рассмотрения матрицы игры можно сказать, что некоторые чистые стратегии могут войти в оптимальную смешанную стратегию лишь с нулевой вероятностью. Иногда на основании простого рассмотрения матрицы игры можно сказать, что некоторые чистые стратегии могут войти в оптимальную смешанную стратегию лишь с нулевой вероятностью.

№57 слайд

Содержание слайда: В результате вместо игры ГА с матрицей А можно рассмотреть игру с матрицей

№58 слайд

Содержание слайда: Легко найти решение игры Легко найти решение игры Можно предположить, что решение игры ГА будет иметь вид:

№59 слайд

Содержание слайда: Говорят, что i-я стратегия 1-го игрока доминирует его k-ю стратегию, если для всех и хотя бы для одного j . Говорят, что i-я стратегия 1-го игрока доминирует его k-ю стратегию, если для всех и хотя бы для одного j . В этом случае говорят также, что i-я стратегия (или строка) – доминирующая, k-я – доминируемая.

№60 слайд

Содержание слайда: Говорят, что j-я стратегия 2-го игрока доминирует его l-ю стратегию, если Говорят, что j-я стратегия 2-го игрока доминирует его l-ю стратегию, если для всех и хотя бы для одного i В этом случае j-ю стратегию (столбец) называют доминирующей, l-ю – доминируемой.

№61 слайд

Содержание слайда: Стратегия может доминироваться также выпуклой линейной комбинацией других стратегий. Стратегия может доминироваться также выпуклой линейной комбинацией других стратегий. Так, i-я стратегия 1-го игрока доминируется выпуклой линейной комбинацией остальных стратегий, если ; j-я стратегия 2-го игрока доминируется выпуклой линейной комбинацией остальных стратегий, если

№62 слайд

Содержание слайда: Если – некоторая смешанная стратегия, то ее расширением на i-ом месте будем называть стратегию вида Если – некоторая смешанная стратегия, то ее расширением на i-ом месте будем называть стратегию вида

№63 слайд

Содержание слайда: теорема: пусть ГА – -игра, в которой i-я строка доминируема, – игра с матрицей , полученной из А вычеркиванием i-ой строки. Тогда теорема: пусть ГА – -игра, в которой i-я строка доминируема, – игра с матрицей , полученной из А вычеркиванием i-ой строки. Тогда 1) ; 2) всякая оптимальная стратегия 2-го игрока в игре является оптимальной и в игре ГА; 3) если x* – оптимальная стратегия 1-го игрока в игре , то – его оптимальная стратегия в игре ГА. Аналогичная теорема имеет место для доминируемого столбца.

№64 слайд

Содержание слайда: 5. Множество решений матричной игры 5. Множество решений матричной игры

№65 слайд

Содержание слайда: Чтобы найти множество всех решений игры с платежной матрицей А, нужно рассмотреть все квадратные подматрицы матрицы А. Найдя решения игр, заданных подматрицами, нужно составить их расширения на соответствующих местах и проверить, являются ли полученные стратегии оптимальными для игры ГА.

№66 слайд

Содержание слайда: Множество всех решений каждого игрока является выпуклой линейной комбинацией найденных решений. Множество всех решений каждого игрока является выпуклой линейной комбинацией найденных решений.

№67 слайд

Содержание слайда: Решение игры, заданной квадратной подматрицей В, можно найти в матричном виде по формулам Решение игры, заданной квадратной подматрицей В, можно найти в матричном виде по формулам

№68 слайд

Содержание слайда: Найдем, например, множество всех решений игры ГА с платежной матрицей Найдем, например, множество всех решений игры ГА с платежной матрицей

№69 слайд

Содержание слайда: Подматрицы не дадут решений, так как матрица А не имеет седловых точек. Рассмотрим подматрицы : Подматрицы не дадут решений, так как матрица А не имеет седловых точек. Рассмотрим подматрицы :

№70 слайд

Содержание слайда: Для В: является решением игры ГА (убеждаемся в этом проверкой). Для В: является решением игры ГА (убеждаемся в этом проверкой).

№71 слайд

Содержание слайда: Для С: Для С: – является решением игры ГА. Для D получим такое же решение, как для В.

№72 слайд

Содержание слайда: Таким образом, в игре ГА 1-й игрок имеет единственную оптимальную стратегию Таким образом, в игре ГА 1-й игрок имеет единственную оптимальную стратегию 2-й игрок имеет множество оптимальных стратегий где , , цена игры v=1.

№73 слайд

Содержание слайда: 6. Сведение матричной игры к двойственной задаче линейного программирования 6. Сведение матричной игры к двойственной задаче линейного программирования

№74 слайд

Содержание слайда: Пусть матрица игры имеет вид Пусть матрица игры имеет вид K=K(x,y)– функция выигрыша, , , .

№75 слайд

Содержание слайда: Тогда по свойству 2 оптимальных стратегий для любых , должно выполняться условие Тогда по свойству 2 оптимальных стратегий для любых , должно выполняться условие

№76 слайд

Содержание слайда: То есть То есть

№77 слайд

Содержание слайда:

№78 слайд

Содержание слайда: Пример. Найти решение игры с матрицей Пример. Найти решение игры с матрицей

№79 слайд

Содержание слайда: Решение. Перейдем к положительной матрице, прибавив 3 ко всем элементам матрицы А: Решение. Перейдем к положительной матрице, прибавив 3 ко всем элементам матрицы А:

№80 слайд

Содержание слайда: Составим двойственную задачу линейного программирования: Составим двойственную задачу линейного программирования:

№81 слайд

Содержание слайда: Решим задачу симплексным методом Решим задачу симплексным методом

№82 слайд

Содержание слайда:

№83 слайд

Содержание слайда:

№84 слайд

Содержание слайда:

№85 слайд

Содержание слайда:

№86 слайд

Содержание слайда: Получаем решение двойственной задачи: Получаем решение двойственной задачи:

№87 слайд

Содержание слайда: Тогда решение игры с матрицей Тогда решение игры с матрицей Решение исходной игры:

№88 слайд

Содержание слайда: 7. Приближенное решение матричных игр 7. Приближенное решение матричных игр

№89 слайд

Содержание слайда: где v – цена игры, где v – цена игры, k– номер партии, – максимальное значение суммарного выигрыша 1-го игрока в k-ой партии при выборе различных стратегий, – минимальное значение суммарного проигрыша 2-го игрока в k-ой партии при выборе различных стратегий.

№90 слайд

Содержание слайда: За приближенные оптимальные стратегии игроков принимают векторы, координатами которых являются относительные частоты выбора соответствующих чистых стратегий. За приближенные оптимальные стратегии игроков принимают векторы, координатами которых являются относительные частоты выбора соответствующих чистых стратегий.

№91 слайд