Презентация Взаимосвязь между коэффициентами корреляции и регрессии при регрессионном анализе онлайн

Содержание слайда: Взаимосвязь между коэффициентами корреляции и регрессии при регрессионном анализе

Содержание слайда: Hello! Корреляционный анализ — это количественный метод определения тесноты и направления взаимосвязи между выборочными переменными величинами.  Регрессионный анализ — это количественный метод определения вида математической функции в причинно-следственной зависимости между переменными величинами.

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Когда между двумя переменными есть связь? Когда между двумя переменными есть связь? Две переменные связаны, когда отклонение i-значения одной переменной от среднего сопровождается отклонением от среднего i-значения другой переменной в том же (положительная связь) либо противоположном (отрицательная связь) направлении Мера, которая показывает, что значения одной переменной зависят от значений другой называется ковариация (covariance) Слово «ковариация» означает «совместная вариация» или «совместная дисперсия». Ковариация отражает совместную дисперсию двух переменных. Отсюда формула ковариации:

Содержание слайда: Ковариация – это одна из базовых мер статистики. И корреляция, и регрессия основаны на ковариации Ковариация – это одна из базовых мер статистики. И корреляция, и регрессия основаны на ковариации

Содержание слайда: Если мы будем использовать ковариацию как универсальную меру для определения степени связи значений одной переменной с другой, мы столкнёмся с проблемой: значение ковариации зависит от шкалы, в которой измерены переменные. Если мы будем использовать ковариацию как универсальную меру для определения степени связи значений одной переменной с другой, мы столкнёмся с проблемой: значение ковариации зависит от шкалы, в которой измерены переменные. Чтобы решить проблему зависимости ковариации от значений переменных, используется процедура стандартизации Чтобы привести ковариацию к универсальному значению, её делят на произведение стандартных отклонений двух переменных, для которых ковариация рассчитывается изначально:

Содержание слайда: Стандартизированная ковариация является коэффициентом корреляции Пирсона (r) Стандартизированная ковариация является коэффициентом корреляции Пирсона (r) Коэффициент корреляции для примера со связью между количеством просмотров рекламных роликов определённой фирмы-производителя ирисок и покупкой пакетов ирисок производства этой фирмы (из Field A. et al. ... p. 206-207):

Содержание слайда: Коэффициент корреляции, равняющийся 1 (+1), означает полную положительную связь между двумя переменным; коэффициент-1 означает полную отрицательную связь; Коэффициент корреляции, равняющийся 1 (+1), означает полную положительную связь между двумя переменным; коэффициент-1 означает полную отрицательную связь; 0 – отсутствие связи. Коэффициенты корреляции ничего не говорят о наличии или отсутствии причинно-следственной связи между переменными Коэффициенты корреляции не показывают, варьируется ли переменная x под влиянием переменной y, и наоборот Проблема третьей переменной Проблема нелинейной связи

Содержание слайда:

Содержание слайда: Корреляция позволяет определить, связаны ли между собой две переменные, а также вычислить силу связи. Корреляция позволяет определить, связаны ли между собой две переменные, а также вычислить силу связи. Чтобы определить тип связи переменных, используется регрессионный анализ. Регрессионный анализ показывает, какое влияние на одну переменную оказывает одна или несколько других переменных

Содержание слайда: Самой простой формой регрессионного анализа является парная регрессия, в рамках которой проверяется влияние на зависимую переменную одной независимой переменной. Самой простой формой регрессионного анализа является парная регрессия, в рамках которой проверяется влияние на зависимую переменную одной независимой переменной.

Содержание слайда: Уравнения парной МНК-регрессии: Уравнения парной МНК-регрессии:

Содержание слайда: Коэффициент регрессии показывает, насколько в среднем величина одного признака y изменяется при изменении на единицу меры другого, корреляционно связанного с Y признака X. Коэффициент регрессии показывает, насколько в среднем величина одного признака y изменяется при изменении на единицу меры другого, корреляционно связанного с Y признака X. Как и коэффициент корреляции, коэффициент регрессии характеризует только линейную связь и сопровождается знаком плюс при положительной и знаком минус при отрицательной связи.

Содержание слайда: Формула коэффициента регрессии. Формула коэффициента регрессии. Rу/х = rху x (σу / σx)  где Rу/х — коэффициент регрессии;  rху — коэффициент корреляции между признаками х и у;  (σу и σx) — среднеквадратические отклонения признаков x и у.

Содержание слайда: Уравнение регрессии - у = Му + Ry/x (х - Мx)  Уравнение регрессии - у = Му + Ry/x (х - Мx)  где у — средняя величина признака, которую следует определять при изменении средней величины другого признака (х);  х — известная средняя величина другого признака;  Ry/x — коэффициент регрессии;  Мх, Му — известные средние величины признаков x и у.

Содержание слайда: По результатам статистического исследования физического развития мальчиков 5 лет известно, что их средний рост (х) равен 109 см, а средняя масса тела (у) равна 19 кг. Коэффициент корреляции между ростом и массой тела составляет +0,9, средние квадратические отклонения представлены в таблице. По результатам статистического исследования физического развития мальчиков 5 лет известно, что их средний рост (х) равен 109 см, а средняя масса тела (у) равна 19 кг. Коэффициент корреляции между ростом и массой тела составляет +0,9, средние квадратические отклонения представлены в таблице. Требуется рассчитать коэффициент регрессии; по уравнению регрессии определить, какой будет ожидаемая масса тела мальчиков 5 лет при росте, равном х1 = 100 см, х2 = 110 см, х3= 120 см;

Содержание слайда:

Содержание слайда: Решение. Решение. Коэффициент регрессии:  Rу/х = rху х (σу / σх) = +0,9 х (0,8 / 4,4) = 0,16 кг/см. Таким образом, при увеличении роста мальчиков 5 лет на 1 см масса тела увеличивается на 0,16 кг. Уравнение регрессии: у = Му + Rxy (х-Мх) х1 = 100 см у1 = 19 + 0,16 (100-109) = 17,56 кг х2 = 110 см у2 = 19 + 0,16 (110-109) = 19,16 кг х3 = 120 см у3 = 19 + 0,16 (120-109) = 20, 76 кг

Содержание слайда:

Содержание слайда: Спасибо за внимание! Спасибо за внимание!