Презентация Замена переменных в интеграле по фигуре от скалярной функции онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Замена переменных в интеграле по фигуре от скалярной функции абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 25 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:25 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:1.30 MB
- Просмотров:65
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Замена переменных в интеграле по фигуре от скалярной функции
Общий случай замены переменной в двойном и тройном интегралах
№2 слайд
Содержание слайда: Замена переменных в двойном интеграле
Пусть в плоскости Оху задана область (D), ограниченная линией (L). Предположим, что осуществляется замена переменных
(*)
причем функции x=x(u,v), y=y(u,v) взаимно однозначны и дифференцируемы в области (D).
Формулы (*) устанавливают взаимно однозначное соответствие между точками (x,y)D и
№3 слайд
Содержание слайда:
№4 слайд
Содержание слайда: Разобьем область прямыми ,
на прямоугольные площадки.
Тогда область (D) соответствующими кривыми линиями разобьется на криволинейные четырехугольники . Площадь элементарной фигуры
на плоскости Найдем площадь соответствующей ей фигуры P1P2P3P4 достаточно малого четырехугольника координаты вершин которого
№5 слайд
Содержание слайда: Заменим приращения функций дифференциалами
№6 слайд
Содержание слайда: Полученные выражения дают основание считать четырехугольник параллелограммом со сторонами
№7 слайд
Содержание слайда: Введем обозначение
Определитель I называется функциональным определителем функций и или якобианом .
Имеет место равенство:
Тогда формула замены переменных для двойного интеграла примет вид
№8 слайд
Содержание слайда: Замечание
Переход к полярным координатам в двойном интеграле является частным случаем при u=r и v=φ. Тогда
№9 слайд
Содержание слайда: Вычисление тройного интеграла в цилиндрических координатах
Якобиан для случая трех переменных
Формула замены переменных для тройного интеграла примет вид
№10 слайд
Содержание слайда: В случае перехода к цилиндрическим координатам
связь между декартовыми и цилиндрическими координатами:
Тогда определитель Якоби
№11 слайд
Содержание слайда: а формула замены переменных при переходе к цилиндрическим координатам примет вид
№12 слайд
Содержание слайда:
№13 слайд
Содержание слайда: Таким образом интеграл, после расстановки пределов интегрирования запишется в виде
№14 слайд
Содержание слайда: Пример
Расставить пределы интегрирования в тройном интеграле
и вычислить его значение в случае
Область ограничена поверхностями:
Учтем характер области:
№15 слайд
Содержание слайда:
№16 слайд
Содержание слайда:
№17 слайд
Содержание слайда: Следовательно, область (V) задана неравенствами:
Тогда
С учетом того, что имеем
№18 слайд
Содержание слайда: Вычисление тройного интеграла в сферических координатах
Положим u=ρ, v=φ, w=θ. Зависимость между декартовыми и сферическими координатами
определитель Якоби
№19 слайд
Содержание слайда: формула замены переменных применительно к сферическим координатам примет вид
№20 слайд
Содержание слайда:
№21 слайд
Содержание слайда: Получаем формулу
№22 слайд
Содержание слайда: Пример
Расставить пределы интегрирования в тройном интеграле, если область (V) представляет собой часть пространства. Ограниченную поверхностями
Причем а также вычислить
№23 слайд
Содержание слайда:
№24 слайд
Содержание слайда: Уравнение сфер: ,тогда
№25 слайд
Содержание слайда:
Скачать все slide презентации Замена переменных в интеграле по фигуре от скалярной функции одним архивом:
