Презентация Введение в математическую статистику онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Введение в математическую статистику абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 48 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:48 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:273.00 kB
- Просмотров:95
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Теория вероятностей и математическая статистика
Введение в математическую статистику
№2 слайд
Содержание слайда: Основные понятия
Математическая статистика – это раздел математики который занимается разработкой методов сбора, описания и анализа экспериментальных результатов наблюдений, массовых случайных явлений.
Фундаментальными понятиями математической статистики являются генеральная совокупность и выборка.
Математическая статистика базируется на понятиях и методах теории вероятностей, но решает в каком –то смысле обратные задачи. Как и всякая математическая теория, она развивается в рамках некоторых моделей, описывающих определенный круг явлений.
№3 слайд
Содержание слайда: Основные понятия
В МС предполагается, что вероятность Р в модели наблюдаемого случайного явления не известна полностью. Известно только, что Р из некоторого заданного класса вероятностей P. Способы задания класса вероятностей P могут быть различными.
Если задан класс допустимых распределений P, то говорят, что задана статистическая модель.
Т.о., статистическая модель описывает такие ситуации, когда в вероятностной модели изучаемого эксперимента имеется неопределенность в задании вероятности Р.
№4 слайд
Содержание слайда: Основные понятия
Задача математической статистики уменьшить неопределенность модели, используя информацию полученную из наблюдаемых исходов эксперимента.
Итак, о математической статистике имеет смысл вспоминать, если
имеется случайный эксперимент, свойства которого частично или полностью неизвестны,
мы умеем воспроизводить этот эксперимент в одних и тех же условиях некоторое (а лучше — какое угодно) число раз.
№5 слайд
Содержание слайда: Основные понятия
Исходным материалом всякого статистического исследования является совокупность результатов наблюдений.
В большинстве случаев исходные статистические данные Х = (Х1,...,Хn) – результат наблюдения некоторой конечной совокупности случайных величин, характеризующий исход изучаемого эксперимента.
Предполагается, что эксперимент состоит в проведении n испытаний и результат i –го эксперимента описывается случайной величиной Xi , i =1,..., n.
№6 слайд
Содержание слайда: Основные понятия
Совокупность наблюдаемых случайных величин Х = (Х1, ..., Хn) называется выборкой, сами величины Xi , i =1,..., n, – элементами выборки, а их число n – ее объемом.
Реализации выборки Х будем обозначать строчными буквами х = (x1,..., xn).
№7 слайд
Содержание слайда: Основные понятия
Пусть X = {х} – множество всех возможных значений выборки X, которое называется выборочным пространством.
Статистической моделью <F> называется класс распределений, допустимых для выборки.
№8 слайд
Содержание слайда: Основные понятия
Обычно рассматривают ситуации, когда компоненты выборки независимы и распределены так же, как некоторая случайная величина с функцией распределения F(x).
Множество возможных значений с распределением F = F(x) называется генеральной совокупностью, из которой производят случайную выборку.
№9 слайд
Содержание слайда: Важно!
Таким образом, мы рассматриваем генеральную совокупность как случайную величину , а выборку – как n – мерную случайную величину
(1, …, n), компоненты которой независимы и одинаково распределены (так же, как ).
Такие выборки называются простыми.
№10 слайд
Содержание слайда: Порядковые статистики
Упорядочим выборку x = (x1, ..., xn) (реализацию) по возрастанию, получим последовательность x* = (x1*, x2*, ..., xn *), где
x1*≤ x2*... ≤ xn *.
Пример. x = (2, 1, 4, 2, 3). x* = (1, 2, 2, 3, 4).
Если теперь через Xk* обозначить случайную величину, которая для каждой реализации принимает значение xk* , k =1, …, n, (k-е по величине), то Xk* называется k - ой порядковой статистикой выборки.
№11 слайд
Содержание слайда: Порядковые статистики
Очевидно, что порядковые статистики удовлетворяют неравенствам
X1*≤ X2* ≤ … ≤ Xn*
X1* и Xn* называются экстремальными значениями выборки.
X1* = Xmin, Xn* = Xmax.
Последовательность X1*, X2*, …, Xn* называют вариационным рядом.
№12 слайд
Содержание слайда: Способы представления выборки
Вариационным рядом выборки называется способ ее записи, при котором элементы упорядочиваются по величине, т.е. записываются в виде упорядоченной последовательности.
Разность между максимальным и минимальным элементами выборки называется размахом выборки.
№13 слайд
Содержание слайда: Способы представления выборки
Статистическим рядом называется последовательность пар (xj,nj).
Здесь xj – значения, а nj – частота элемента выборки
№14 слайд
Содержание слайда: Группированный статистический ряд
№15 слайд
Содержание слайда: Эмпирическая функция распределения
Пусть Х=(X1, ..., Хn) – выборка из генеральной совокупности наблюдаемой случайной величины.
Эмпирической функцией распределения называется случайная функция от Fn(x), вычисляемая по формуле
где νn – число элементов выборки Х, значения которых меньше х.
№16 слайд
Содержание слайда: Пример
Выборка: X = {1, 2, 2, 3}
№17 слайд
Содержание слайда: Важно!
Эмпирическая функция распределения выборки совпадает с функцией распределения дискретной случайной величины X, заданной рядом распределения:
№18 слайд
Содержание слайда: Почему это важно:
Это означает, что выборку можно рассматривать как дискретную случайную величину, и применять к ней то, что мы уже знаем о случайных величинах.
№19 слайд
Содержание слайда: Еще один пример
№20 слайд
Содержание слайда: График
№21 слайд
Содержание слайда: Общая запись эмпирической функции распределения
№22 слайд
Содержание слайда: Замечание
По эмпирической функции распределения легко построить другие способы представления выборки, например, статистический или вариационный ряд.
№23 слайд
Содержание слайда: Пример
№24 слайд
Содержание слайда: Пример
Этой эмпирической функции распределения Fn(x) соответствует выборка, заданная статистическим рядом:
№25 слайд
Содержание слайда: Пример
Задача. Дана Fn(x) из предыдущего примера. Сколько в выборке значений:
а) равных 15,
б) не больших 11?
Решение.
а) 1 значение равно 15,
б) 8 значений не больше 11.
№26 слайд
Содержание слайда: Свойства эмпирической функции распределения
Эмпирическая функция распределения – сжатая характеристика выборки. Для каждой реализации х = (x1,... ,xn) функция однозначно определена и обладает всеми свойствами функции распределения:
изменяется от 0 до 1;
не убывает;
непрерывна слева;
Fn(x)=0 при х < х* и Fn(x) =1 при х > х*,
она кусочно –постоянна и возрастает только в точках последовательности.
№27 слайд
Содержание слайда: Свойства эмпирической функции распределения
Пусть Fn(x) – эмпирическая функция распределения, построенная по выборке Х из распределения , и F(x) – соответствующая теоретическая функция.
Тогда:
№28 слайд
Содержание слайда: Теорема 1
Пусть Fn(x) – эмпирическая функция распределения, построенная по выборке Х из распределения , и F(x) – соответствующая теоретическая функция распределения. Тогда для любого – ∞ < х < + ∞ и любого > 0
№29 слайд
Содержание слайда: Теорема 2 (теорема Колмогорова)
Если функция F(x) непрерывна, то при любом фиксированном t > 0
где
функция Колмогорова (хорошее приближение при 20).
№30 слайд
Содержание слайда: Теорема Колмогорова
Теорема справедлива для любой непрерывной функции и позволяет найти границы, в которых с заданной вероятностью 0<<1 находится теоретическая функция F(x). Если задана вероятность , то при больших п с вероятностью, близкой к F(x) удовлетворяет неравенству
где величина вычисляется как корень уравнения .
№31 слайд
Содержание слайда: Группировка выборки
Частота элемента выборки
При большом объеме выборки ее элементы объединяют в группы, представляя результаты опытов в виде группированного статистического ряда.
Для этого интервал, содержащий все элементы выборки, разбивается на k непересекающихся интервалов. Вычисления значительно упрощаются, если эти интервалы имеют одинаковую длину h. Результаты сводятся в таблицу, называемую таблицей частот группированной выборки.
№32 слайд
Содержание слайда: Группированный статистический ряд
Вспомним вид этого ряда. Чтобы его построить, надо найти число интервалов k и ширину интервала h.
№33 слайд
Содержание слайда: Группировка выборки
Разность между максимальным и
минимальным элементами выборки
называется размахом выборки R.
Число интервалов k находится из условия
2k –1 ≈ n,
где n – объем выборки.
Длину интервала h находят по формуле
h = R/k.
Все интервалы имеют одинаковую длину.
№34 слайд
Содержание слайда: Пример. Неупорядоченная выборка
№35 слайд
Содержание слайда: Упорядоченная выборка
№36 слайд
Содержание слайда: Нахождение числа интервалов k и длины интервала h
№37 слайд
Содержание слайда: Таблица частот группированной выборки
№38 слайд
Содержание слайда: Группированная выборка
№39 слайд
Содержание слайда: Графические характеристики выборки
Если на каждом интервале построить прямоугольник с высотой ni/h, получим гистограмму.
Кривая, соединяющая середины верхних оснований гистограммы, называется полигоном (частот). Полигон — непрерывная функция (ломаная).
№40 слайд
Содержание слайда: Замечание
Если по оси ординат откладываются высоты ni/h, то площадь ступенчатой фигуры под графиком гистограммы равна объему выборки n. В этом случае мы имеем гистограмму частот.
Если по оси ординат откладываются высоты ni/nh, то получаем гистограмму относительных частот. Площадь соответствующей ступенчатой фигуры для нее равна единице.
№41 слайд
Содержание слайда: Задача
По выборке объема n = 100 построена гистограмма частот. Чему равно значение а?
Решение. Площадь S = n = 100.
S = 2(4 + 12 + a + 18) = 2(34 + a) = 100, отсюда
a = 16.
№42 слайд
Содержание слайда: Смысл гистограммы и полигона
При увеличении объема выборки и уменьшении интервала группировки гистограмма относительных частот является статистическим аналогом плотности распределения генеральной совокупности.
Т.о., они дают представление о графике плотности.
№43 слайд
Содержание слайда:
№44 слайд
Содержание слайда:
№45 слайд
Содержание слайда: Замечание
Для лучшего приближения плотности столбики гистограммы рекомендуется строить без пробелов.
№46 слайд
Содержание слайда: Гистограмма и плотность
№47 слайд
Содержание слайда: Кумулята
Кумулята относительных частот – это ломаная, соединяющая точки с координатами (xi, ni*/n). Кумулята частот соединяет точки с координатами (xi, ni*).
Напомним, что ni* – это накопленная сумма частот, ni* = n1+ n2 +…+ni
Кумулята дает представление о графике функции распределения.
№48 слайд
Содержание слайда:
Скачать все slide презентации Введение в математическую статистику одним архивом:
