Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
Тип файла:
ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:
17 слайдов
Для класса:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:
197.53 kB
Просмотров:
58
Скачиваний:
0
Автор:
неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд![Содержание . Основные](/documents_6/cc2f29886fc5909dbf7c04ecd856b8ce/img0.jpg)
Содержание слайда: Содержание
1. Основные свойства функции.
2. Функция y = sin x.
2.1. Свойства и график.
2.2. График функции y = sin (x ± b).
2.3. График функции y = sin x ± b.
3. Функция y = cos x.
3.1. Свойства и график.
3.2. График функции y = cos (x ± b).
3.3. График функции y = cos x ± b.
4. Функция y = tg x: свойства и график
5. Функция y = ctg x: свойства и график.
№2 слайд![Основные свойства функции. .](/documents_6/cc2f29886fc5909dbf7c04ecd856b8ce/img1.jpg)
Содержание слайда: Основные свойства функции.
1. Область определения.
2. Область значений.
3. Периодичность.
4. Четность, нечетность.
5. Нули.
6. Промежутки монотонности.
7. Промежутки знакопостоянства.
8. Наибольшее и наименьшее значения.
№3 слайд![Функция y sin x](/documents_6/cc2f29886fc5909dbf7c04ecd856b8ce/img2.jpg)
Содержание слайда: Функция y = sin x
№4 слайд![](/documents_6/cc2f29886fc5909dbf7c04ecd856b8ce/img3.jpg)
№5 слайд![](/documents_6/cc2f29886fc5909dbf7c04ecd856b8ce/img4.jpg)
№6 слайд![Функция y cosx](/documents_6/cc2f29886fc5909dbf7c04ecd856b8ce/img5.jpg)
Содержание слайда: Функция y = cosx
№7 слайд![](/documents_6/cc2f29886fc5909dbf7c04ecd856b8ce/img6.jpg)
№8 слайд![](/documents_6/cc2f29886fc5909dbf7c04ecd856b8ce/img7.jpg)
№9 слайд![Функция y tg x](/documents_6/cc2f29886fc5909dbf7c04ecd856b8ce/img8.jpg)
Содержание слайда: Функция y = tg x
№10 слайд![Функция y ctg x](/documents_6/cc2f29886fc5909dbf7c04ecd856b8ce/img9.jpg)
Содержание слайда: Функция y = ctg x
№11 слайд![Исследование](/documents_6/cc2f29886fc5909dbf7c04ecd856b8ce/img10.jpg)
Содержание слайда: Исследование тригонометрических функций
на четность
y = sin x. Функция нечетная.
1) (-x) D(y).
2) y(-x) = sin (-x) = - sin x = - y(x).
y = cos x . Функция четная.
1) (-x) D(y).
2) y(-x) = cos (-x) = cos x = y(x).
y= tg x. Функция нечетная.
1) (-x) D(y).
2) y(-x) = tg (-x) = - tg x = - y(x).
y= ctg x. Функция нечетная.
1) (-x) D(y).
2) y(-x) = ctg (-x) = - ctg x = - y(x).
№12 слайд![Периодичность](/documents_6/cc2f29886fc5909dbf7c04ecd856b8ce/img11.jpg)
Содержание слайда: Периодичность
тригонометрических функций.
y = sin x. Период Т = 2 π. (y = cos x. Т = 2 π)
Доказательство.
1) (x ± 2 π) D(y).
2) y(x + 2 π) = sin (x + 2 π) = sin x = y (x).
3) y(x - 2 π) = sin (x - 2 π) = sin x = y (x).
4) y(x ± 2 π) = y (x). Следовательно, Т = 2π.
(Для функции y = cos x доказательство аналогично)
№13 слайд![Периодичность](/documents_6/cc2f29886fc5909dbf7c04ecd856b8ce/img12.jpg)
Содержание слайда: Периодичность
тригонометрических функций.
№14 слайд![Монотонность](/documents_6/cc2f29886fc5909dbf7c04ecd856b8ce/img13.jpg)
Содержание слайда: Монотонность тригонометрических функций.
y = cos.
Функция возрастает на [ π+ 2πn; 2π+ 2πn], nZ,
убывает на [ 2πn; π+ 2πn], nZ.
Доказательство. 1) При повороте
точки (1; 0) вокруг начала координат против
часовой стрелки на угол от 0 до π π (1; 0) 0
абсцисса точки, т.е cos x, -1 1
уменьшается от 1 до -1. Поэтому если
0 ≤ Х1 < Х2 ≤ π то cos Х1> cos Х2.
Это означает, что функция y = cos x убывает на [ 0; π].
2) Функция y = cos x возрастает на [ -π; 0], т.к. она убывает на
[0; π] и является четной.
3) Т.к. функция периодическая с периодом Т = 2π, то она возрастает на [ π+ 2πn; 2π+ 2πn], nZ, убывает на [ 2πn; π+ 2πn], nZ.
№15 слайд![Монотонность](/documents_6/cc2f29886fc5909dbf7c04ecd856b8ce/img14.jpg)
Содержание слайда: Монотонность тригонометрических функций.
y = sin x.
Функция возрастает на [- π /2 + 2πn; π /2 + 2πn], nZ ,
убывает на [ π /2 + 2πn; 3π /2 + 2πn], nZ.
Доказательство. 1) При повороте 1 π /2
точки вокруг начала координат против
часовой стрелки на угол от - π /2
до π /2 ордината точки, т.е sin x,
увеличивается от -1 до 1. Поэтому если
- π /2 ≤ Х1 < Х2 ≤ π /2 , то sin Х1< sin Х2. -1 - π /2
Это означает, что функция y = sin x возрастает на
[- π /2 ; π /2 ]. 2) Т.к. функция периодическая с периодом Т = 2π, то она возрастает на [- π /2 + 2πn; π /2 + 2πn], nZ .
Убывание функции на [ π /2 + 2πn; 3π /2 + 2πn], nZ,
доказывается аналогично.
№16 слайд![Определение промежутков](/documents_6/cc2f29886fc5909dbf7c04ecd856b8ce/img15.jpg)
Содержание слайда: Определение промежутков знакопостоянства
тригонометрических функций.
y = tg x
tg x > 0 при πn < x < π /2 + πn, nZ; — +
tg x < 0 при - π /2 + πn < x < πn, nZ .
+ —
y = ctg x
ctg x > 0 при πn < x < π /2 + πn, nZ;
ctg x < 0 при π /2 + πn < x < π + πn, nZ.
№17 слайд![Определение промежутков](/documents_6/cc2f29886fc5909dbf7c04ecd856b8ce/img16.jpg)
Содержание слайда: Определение промежутков знакопостоянства
тригонометрических функций.
y = sin x . + +
sin x > 0 при 2πn < x < π+ 2πn, nZ;
sin x < 0 при π + 2πn < x < 2π+ 2πn, nZ . _ _
y = cos x.
cos x > 0 при - π /2 + 2πn < x < π /2 + 2πn, nZ; _ +
cos x < 0 при π /2 + 2πn < x < 3π /2 + 2πn, nZ.
− +