Презентация Функция. Классификация функций. Основные свойства функций. Понятие функции. (Семинар 3) онлайн

Содержание слайда: Семинар 3. Функция. Классификация функций. Основные свойства функций. Семинар 3. Функция. Классификация функций. Основные свойства функций. Понятие функции При изучении различных явлений обычно имеем дело с совокупностью переменных величин, которые связаны между собой так, что значения одних величин (независимые переменные) полностью определяют значения других (зависимые переменные и функции). Определение Переменная величина y называется функцией (однозначной) от переменной величины x, если они связаны между собой так, что каждому рассматриваемому значению x соответствует единственное вполне определенное значение величины y (сформулировал Н.И.Лобачевский). Обозначение y=f(x) (1) Определение Графиком функции y=f(x) называется множество точек M(x,y) плоскости OXY, координаты которых связаны данной функциональной зависимостью. Или график функции – это линия, уравнением которой служит равенство, определяющее функцию. Классификация функций одного аргумента Принята следующая классификация: 1.Целая рациональная функция или многочлен Над аргументом выполняются действия: сложение, вычитание, умножение, возведение в целую положительную степень.

Содержание слайда: 2.Дробно-рациональная функция 2.Дробно-рациональная функция 1)и 2) – класс рациональных функций. 3.Иррациональная функция Над аргументом х помимо вышеперечисленных операций производится операция извлечения корня конечное число паз и при этом результат не является рациональной функцией. Пример Совокупность рациональных и иррациональных функций образует класс явных алгебраических функций 4.Многозначная неявная функция Это - более общий случай алгебраических функций , где n – целое положительное число - целые рациональные функции от х. Пример 5.Трансцендентные функции Всякая неалгебраическая функция называется трансцендентной.

Содержание слайда: Элементарные трансцендентные функции: Элементарные трансцендентные функции: а) показательная ; б) логарифмическая функция ; с) тригонометрические функции sinx, cosx, tgx, ctgx; d) обратные тригонометрические функции arcsinx, arccosx, arctgx, arcctgx. Обозначения: D(f) – область определения функции y=f(x). Областью определения функции может быть: интервал, сегмент, бесконечный интервал, совокупность интервалов или сегментов, вся числовая ось (множество действительных чисел). E(f) – множество значений функции. Функция f(x) область определения которой симметрична относительно нуля, называется четной, если f(x)=f(-x) для любого значения х. График четной функции симметричен относительно оси ординат. Функция f(x) область определения которой симметрична относительно нуля, называется нечетной, если f(-x)=-f-x) для любого значения х. График четной функции симметричен относительно начала координат. Задачи с решениями. 1. Найти область определения функции Решение. Данная функция определена, если . Таким образом, областью определения функции является объединение двух интервалов

Содержание слайда: 2. Найти область определения функции 2. Найти область определения функции Решение. Данная функция определена, если 1+x>0, т.е. x>-1 и . Таким образом, областью определения функции является объединение двух интервалов 3. Найти область определения функции Решение. Для нахождения области определения функции необходимо решить систему уравнений Следовательно, D(f)=[-1/3;1/2] 4. Найти множество значений функций Решение. 1) выделяя из квадратного трехчлена полный квадрат, получаем . Первое слагаемое является неотрицательным числом, поэтому функция принимает значения, не меньшие -4. Итак, множество значений функции – бесконечный промежуток .

Содержание слайда: 2. Так как синус принимает значения, не превосходящие по модулю 1, запишем неравенство 2. Так как синус принимает значения, не превосходящие по модулю 1, запишем неравенство Следовательно, E(f)=[-1;5] 5.Установит четность или нечетность функций: Решение. В рассматриваемых примерах область определения каждой функции симметрична относительно 0; в первых четырех примерах , а в последнем 1) Заменяя x на –x получим , то есть f(-x)=f(x). Значит данная функция нечетная 2) Имеем . Следовательно, данная функция – четная. 3) Имеем . Следовательно, данная функция – четная. 4) Имеем . Таким образом, функция не является четной и не является нечетной. 5) Находим .

Содержание слайда: Следовательно, данная функция – нечетная. Следовательно, данная функция – нечетная. Задания для самостоятельного решения 1.Найти области определения функций: 2.Найти множества значений функций: 3.Установить четность или нечетность функций: