Презентация Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных онлайн

На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 72 слайда. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.

Презентации » Математика » Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

Просмотр ВСЕЙ презентации! ЖМИТЕ

Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!

Смотреть онлайн
Скачать

Тип файла:

ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:

72 слайда
Для класса:

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:

1.37 MB
Просмотров:

172
Скачиваний:

3
Автор:

неизвестен

Слайды и текст к этой презентации:

№1 слайд

Содержание слайда: ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ Модуль 5

№2 слайд

Содержание слайда: § 1. Понятие функции двух переменных.

№3 слайд

Содержание слайда: Пусть x, y – две независимые друг от друга переменные. Графически пару независимых переменных (x, y) можно представить как точку M(x, y) на плоскости xOy. Пусть D – некоторое множество точек M(x, y). Пусть x, y – две независимые друг от друга переменные. Графически пару независимых переменных (x, y) можно представить как точку M(x, y) на плоскости xOy. Пусть D – некоторое множество точек M(x, y).

№4 слайд

Содержание слайда: Опр. Если каждой точке M(x, y) из множества D по некоторому закону f ставится в соответ-ствие вполне определенное действительное число z, то говорят, что z есть функция двух переменных x и y и пишут Опр. Если каждой точке M(x, y) из множества D по некоторому закону f ставится в соответ-ствие вполне определенное действительное число z, то говорят, что z есть функция двух переменных x и y и пишут z = f(x, y) или z = f(M), где M = M(x, y) – точка плоскости.

№5 слайд

Содержание слайда: Геометрическим изображением функции двух переменных является некоторая поверхность в трехмерном пространстве. Геометрическим изображением функции двух переменных является некоторая поверхность в трехмерном пространстве.

№6 слайд

Содержание слайда: Примеры: График функции (эллиптический параболоид)

№7 слайд

Содержание слайда: график функции график функции (гиперболический параболоид)

№8 слайд

Содержание слайда: График функции График функции

№9 слайд

Содержание слайда: График функции График функции

№10 слайд

Содержание слайда: Опр. Областью определения функции z = f(x, y) называется множество D точек M(x, y), в которых функция z = f(x, y) определена и может быть вычислена. Все значения, которые принимает функция z = f(x, y) (в области ее определения), образуют множество значений функции. Опр. Областью определения функции z = f(x, y) называется множество D точек M(x, y), в которых функция z = f(x, y) определена и может быть вычислена. Все значения, которые принимает функция z = f(x, y) (в области ее определения), образуют множество значений функции.

№11 слайд

Содержание слайда: Примеры

№12 слайд

Содержание слайда: Графическое изображение области определения функции. Пример. Построим область определения функции

№13 слайд

Содержание слайда:

№14 слайд

Содержание слайда: Линии уровня Опр. Множество точек плоскости таких, что функция f(x, y) принимает в них одно и то же значение, f(x, y) = c, называется линией уровня.

№15 слайд

Содержание слайда:

№16 слайд

Содержание слайда:

№17 слайд

Содержание слайда:

№18 слайд

Содержание слайда:

№19 слайд

Содержание слайда: Построение графика функции двух переменных Рассмотрим пример построения графика функции

№20 слайд

Содержание слайда: Зафиксируем какое-нибудь значение этой функции, например, z = 75. Тем самым мы определили в пространстве плоскость z = 75. Находим линию уровня при z = 75: Зафиксируем какое-нибудь значение этой функции, например, z = 75. Тем самым мы определили в пространстве плоскость z = 75. Находим линию уровня при z = 75: 100 – x2 – y2 = 75, откуда x2 + y2 = 25 – уравнение окружности.

№21 слайд

Содержание слайда:

№22 слайд

Содержание слайда: Находя множество линий уровня, строим весь график. Находя множество линий уровня, строим весь график.

№23 слайд

Содержание слайда:

№24 слайд

Содержание слайда: § 2. Понятие функции трех и более переменных. Всякая упорядоченная совокупность действительных чисел (x1, x2, …, xn) называется точкой n–мерного пространства Rn. Пусть D – некоторое мно-жество точек пространства Rn.

№25 слайд

Содержание слайда: Опр. Если каждой точке M(x1, x2, …, xn) из области D по некоторому закону f ставится в сответствие вполне определенное число u, то говорят, что u есть функция n переменных и пишут Опр. Если каждой точке M(x1, x2, …, xn) из области D по некоторому закону f ставится в сответствие вполне определенное число u, то говорят, что u есть функция n переменных и пишут u = f(x1, x2, …, xn) или u = f(M) где M = M(x1, x2, …, xn) – точка n–мерного пространства.

№26 слайд

Содержание слайда: Примеры

№27 слайд

Содержание слайда: Опр. Множество точек пространства, в которых функция трех переменных f(x, y, z) принимает одно и то же значение, f(x, y, z) = c, называется поверхностью уровня. Опр. Множество точек пространства, в которых функция трех переменных f(x, y, z) принимает одно и то же значение, f(x, y, z) = c, называется поверхностью уровня.

№28 слайд

Содержание слайда:

№29 слайд

Содержание слайда: § 3. Предел и непрерывность функции нескольких переменных

№30 слайд

Содержание слайда: Опр. Число A называется пределом функции z = f(x, y) в точке M0(x0, y0), если для каждого числа ε > 0 найдется такое число δ = δ(ε), что при 0 < |x – x0| < δ и 0 < |y – y0| < δ выполняется неравенство |f(x,y) – A| < ε. При этом пишут Опр. Число A называется пределом функции z = f(x, y) в точке M0(x0, y0), если для каждого числа ε > 0 найдется такое число δ = δ(ε), что при 0 < |x – x0| < δ и 0 < |y – y0| < δ выполняется неравенство |f(x,y) – A| < ε. При этом пишут

№31 слайд

Содержание слайда: Опр. Функция z = f(x, y) называется непрерывной в точке M0(x0, y0), если функция z = f(x, y) определена в этой точке и существует Опр. Функция z = f(x, y) называется непрерывной в точке M0(x0, y0), если функция z = f(x, y) определена в этой точке и существует

№32 слайд

Содержание слайда: Аналогичные определения имеют место и для функции u = f(x1, x2, …, xn) в случае произвольного числа n переменных. Аналогичные определения имеют место и для функции u = f(x1, x2, …, xn) в случае произвольного числа n переменных.

№33 слайд

Содержание слайда: Если в какой – либо точке условие непрерывности не выполняется, то эта точка называется точкой разрыва функции f(x, y). Это может быть в следующих случаях: Если в какой – либо точке условие непрерывности не выполняется, то эта точка называется точкой разрыва функции f(x, y). Это может быть в следующих случаях:

№34 слайд

Содержание слайда: 1. Функция z = f(x, y) не определена в точке M0(x0, y0). 1. Функция z = f(x, y) не определена в точке M0(x0, y0). 2. Не существует предел 3. Этот предел существует, но он не равен f(x0, y0).

№35 слайд

Содержание слайда: § 4. Частные производные функции нескольких переменных

№36 слайд

Содержание слайда:

№37 слайд

Содержание слайда:

№38 слайд

Содержание слайда:

№39 слайд

Содержание слайда:

№40 слайд

Содержание слайда:

№41 слайд

Содержание слайда:

№42 слайд

Содержание слайда:

№43 слайд

Содержание слайда:

№44 слайд

Содержание слайда:

№45 слайд

Содержание слайда: Пусть z = f(x, y) – функция двух переменных. Дадим независимой переменной x приращение Δx, оставляя при этом переменную y неизменной. Тогда функция z получит приращение Пусть z = f(x, y) – функция двух переменных. Дадим независимой переменной x приращение Δx, оставляя при этом переменную y неизменной. Тогда функция z получит приращение которое называется частным приращением z по x.

№46 слайд

Содержание слайда: Аналогично, если независимой переменной y дадим приращение Δy, оставляя при этом неизменной переменную x, то функция z получит приращение Аналогично, если независимой переменной y дадим приращение Δy, оставляя при этом неизменной переменную x, то функция z получит приращение называемое частным приращением z по y.

№47 слайд

Содержание слайда: Опр. Частной производной по x от функции z называется предел отношения частного приращения Δxz к приращению Δx при стремлении Δx к нулю. Опр. Частной производной по x от функции z называется предел отношения частного приращения Δxz к приращению Δx при стремлении Δx к нулю. Эта производная обозначается одним из символов

№48 слайд

Содержание слайда: Таким образом, по определению, Таким образом, по определению,

№49 слайд

Содержание слайда: Аналогично определяется частная производная от функ-ции z = f(x, y) по переменной y : Аналогично определяется частная производная от функ-ции z = f(x, y) по переменной y : Обозначается одним из символов

№50 слайд

Содержание слайда: В общем случае частной производной первого порядка функции u = f(x1, x2, …, xn) по переменной xk называется предел В общем случае частной производной первого порядка функции u = f(x1, x2, …, xn) по переменной xk называется предел

№51 слайд

Содержание слайда: Т.к. при вычислении частных производных все переменные, кроме одной, считают постоянными, то для частных производных сохранаяются все правила и формулы дифференцирования функции одной переменной. Т.к. при вычислении частных производных все переменные, кроме одной, считают постоянными, то для частных производных сохранаяются все правила и формулы дифференцирования функции одной переменной.

№52 слайд

Содержание слайда: Пример. Найти частные производные функции Пример. Найти частные производные функции

№53 слайд

Содержание слайда: Решение. Полагая y = const, находим Решение. Полагая y = const, находим

№54 слайд

Содержание слайда: Полагая x = const, находим Полагая x = const, находим

№55 слайд

Содержание слайда: Пример. Найти значения частных производных функции Пример. Найти значения частных производных функции в точке M(1, –1, 0).

№56 слайд

Содержание слайда: Решение. Полагая y = const, z = const, находим Решение. Полагая y = const, z = const, находим

№57 слайд

Содержание слайда: Аналогично находим Аналогично находим

№58 слайд

Содержание слайда: Предположим, что функция z = f(x, y) имеет непрерывные частные производные Предположим, что функция z = f(x, y) имеет непрерывные частные производные

№59 слайд

Содержание слайда: Эти производные в свою очередь являются функциями независимых переменных x и y. Будем называть Эти производные в свою очередь являются функциями независимых переменных x и y. Будем называть и частными производными 1-го порядка.

№60 слайд

Содержание слайда: Частными производными 2-го порядка называются частные производные от частных производных 1-го порядка. Частными производными 2-го порядка называются частные производные от частных производных 1-го порядка. Для функции z = f(x, y) двух переменных можно найти четыре частные производные 2-го порядка, которые обозна-чаются следующим обр-м:

№61 слайд

Содержание слайда:

№62 слайд

Содержание слайда: В общем случае смешанные частные производные могут не совпадать, однако для них справедлива теорема: В общем случае смешанные частные производные могут не совпадать, однако для них справедлива теорема: Теорема. Если смешанные частные производные и непрерывны в некоторой точке M(x, y), то они равны, т. е.

№63 слайд

Содержание слайда: Частными производными n–го порядка называются частные производные от частных производных (n – 1)–го порядка. Частными производными n–го порядка называются частные производные от частных производных (n – 1)–го порядка. Их обозначают и т. д.

№64 слайд

Содержание слайда: Частные производные любого порядка, взятые по различным переменным, называются смешанными. Частные производные любого порядка, взятые по различным переменным, называются смешанными.

№65 слайд