Презентация История теории вероятностей. Элементы комбинаторики. Лекция 1 онлайн

Содержание слайда: Лекция №1. История теории вероятностей. Элементы комбинаторики

Содержание слайда: Вероятность Понятие вероятности является важным для анализа событий или явлений в природе и обществе, которые связаны со случайностью.

Содержание слайда: Немного истории Предыстория теории вероятностей. В этот период, начало которого теряется в веках, ставились и решались элементарные задачи, которые позже будут отнесены к теории вероятностей. Никаких специальных методов в этот период не возникает. С вероятностными представлениями мы встречаемся еще в античности. У Демокрита, Лукреция Кара и других античных ученых и мыслителей мы находим глубокие предвидения о строении материи с беспорядочным движением мелких частиц (молекул), мы встречаем рассуждения о равновозможных исходах (равновероятных) и т. п. Этот период кончается работами Кардано,  Пачоли, Тарталья и др.

Содержание слайда: Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Самые ранние работы учёных в области теории вероятностей относятся к XVII веку.

Содержание слайда: Слово «азарт» приобрело в русском языке новый смысл. Это перевод французского слова «hazard», что означает «случай». Слово «азарт» приобрело в русском языке новый смысл. Это перевод французского слова «hazard», что означает «случай». Так что азартные игры – это игры, построенные на случае, что звучит уже вполне научно и респектабельно.

Содержание слайда: Основателями теории вероятностей были французские математики Б. Паскаль и П. Ферма, и голландский ученый Х. Гюйгенс Основателями теории вероятностей были французские математики Б. Паскаль и П. Ферма, и голландский ученый Х. Гюйгенс

Содержание слайда: В начале XVII века к великому Галилею явился приятель, который захотел получить разъяснение по следующему поводу. В начале XVII века к великому Галилею явился приятель, который захотел получить разъяснение по следующему поводу. Играя в три кости, он заметил, что число 10, как сумма очков на трех костях, появляется чаще, чем число 9. «Как же так, – спрашивал игрок, – ведь как в случае девятки, так и в случае десятки эти числа набираются одинаковым числом способов, а именно шестью?» Приятель был формально прав. Разбираясь в этом противоречии, Галилей решил одну из первых задач комбинаторики – основного инструмента расчетов вероятностей.

Содержание слайда:

Содержание слайда: Первая половина XIX века – теория вероятностей в анализе ошибок наблюдений; Первая половина XIX века – теория вероятностей в анализе ошибок наблюдений; Лаплас и Пуассон доказали первые предельные теоремы. Во второй половине XIX века основной вклад внесли русские учёные П. Л. Чебышёв, А. А. Марков и А. М. Ляпунов. В это время были доказаны закон больших чисел, центральная предельная теорема, а также разработана теория цепей Маркова.

Содержание слайда:

Содержание слайда: Формулы комбинаторики Принцип суммы и произведения Размещения Перестановки Сочетания

Содержание слайда: Элементы комбинаторики Задачи, в которых составляются из конечного числа элементов различные комбинации и производится подсчет числа всех возможных комбинаций, составленных по некоторому правилу, называются комбинаторными, а раздел математики , занимающийся их решением, называется комбинаторикой.

Содержание слайда: Вопрос Сколькими способами 6 человек могут сесть на шесть стульев?

Содержание слайда:

Содержание слайда: Принцип произведения Если одно множество состоит из n различных элементов, другое из m различных элементов, и эти множества не пересекаются, то сколько различных пар можно образовать из элементов этих множеств, если первый элемент берется из первого множества, а второй – из второго? Согласно принципу произведения количество пар будет равно nm.

Содержание слайда: Пример В гардеробе девушки висят три юбки, пять блузок и четыре шарфика. Сколько различных костюмов может составить девушка, если считать, что цвета одежды хорошо сочетаются друг с другом? Решение: По принципу произведения: 3 х 5 х 4 = 60 Ответ: Всего имеется 60 вариантов костюмов.

Содержание слайда: Перестановки Сколькими способами n разных объектов могут быть расположены на одной линии?

Содержание слайда: Пример Сколькими способами 6 человек могут сесть на шесть стульев? Решение. Для первого существует 6 возможностей, для второго, после того как первый уже выбрал, останется 5, для следующего – 4 и так далее. Последний, шестой, после пятерых будет иметь только одну возможность. Итак, 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720. Ответ. 720 способов.

Содержание слайда:

Содержание слайда: Размещения Сколькими способами из n разных объектов можно выбрать упорядоченное подмножество из m объектов? (порядок важен) Упорядоченным считается множество, в котором задан порядок элементов. Объекты после выбора не возвращаются и повторно не могут быть выбраны. Размещения - это перестановки при n m.

Содержание слайда: Пример Сколькими способами из 6 человек можно выбрать четверых и рассадить на четыре стула? Решение. На первый стул сядет любой из шести, на следующий – уже из пяти. Всего четыре стула, поэтому: 6 · 5 · 4 · 3 = 360. Ответ. 360 способов.

Содержание слайда:

Содержание слайда: Сочетания Сколькими способами из n разных объектов можно выбрать m объектов? (порядок неважен) Выбор не упорядочен. Объекты после выбора не возвращаются.

Содержание слайда: Пример Сколькими способами из шестерых человек можно выбрать четверых? Решение. Пользуемся формулой: Ответ. 15 способов.

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Можно ли выиграть в рулетку? Нет ничего невозможного. Представьте, что вы хотите выиграть в орлянку. Можете ли вы выиграть наверняка? Ответ: в реальной жизни – да, можете, но при соблюдении двух условий:  1. Если примут ваши правила игры. 2. Если у вас есть значительный капитал, позволяющий играть по определённой системе. 

Содержание слайда: С рулеткой дело обстоит точно так же, если вы ставите на так называемые равные шансы: красное-чёрное, чёт-нечет, больше-меньше. С рулеткой дело обстоит точно так же, если вы ставите на так называемые равные шансы: красное-чёрное, чёт-нечет, больше-меньше. Разница лишь в том, что вероятность выпадения каждого из этих шансов составляет чуть меньше половины – не 1/2, а 18/37 (за счёт того, что на рулетке есть zero).

Содержание слайда:

Содержание слайда: Особо популярными были и остаются игровые автоматы. Но здесь дело обстоит немного сложнее. Выпадение чисел основано на теории вероятности, но за это отвечает программа. Особо популярными были и остаются игровые автоматы. Но здесь дело обстоит немного сложнее. Выпадение чисел основано на теории вероятности, но за это отвечает программа.

Содержание слайда: Работа любого игрового автомата, вне зависимости от способа реализации игровых услуг, целиком и полностью подчинена определенному алгоритму. Работа любого игрового автомата, вне зависимости от способа реализации игровых услуг, целиком и полностью подчинена определенному алгоритму.

Содержание слайда: В истории игорного бизнеса надолго остался один из способов ограбления слотов, известный как «засечка времени активизации диска». В истории игорного бизнеса надолго остался один из способов ограбления слотов, известный как «засечка времени активизации диска». Его было трудно обнаружить, так как отсутствовали внешние признаки вмешательства в нормальную работу механизма. Среди умельцев было множество никак не связанных между собой групп, научившихся стабильно выигрывать у «одноруких бандитов».

Содержание слайда: Суть открытия «темп – бойз» состояла в том, что если дёргать рукоятку слот – машины в определённое время ( с точностью до секунды ), то аппарат повторяет только что выпавшую комбинацию. Казино тогда были оснащены исключительно механическими слот – машинами. Суть открытия «темп – бойз» состояла в том, что если дёргать рукоятку слот – машины в определённое время ( с точностью до секунды ), то аппарат повторяет только что выпавшую комбинацию. Казино тогда были оснащены исключительно механическими слот – машинами.

Содержание слайда: Как выиграть в карты? Скорее всего, вопрос поставлен немного те так. Лучше будет задаться вопросом - как не проиграть в карты? Многие считают, что в карты выигрывать постоянно невозможно, в конечном итоге проигрыш все-равно наступит. Как выиграть в карты? Скорее всего, вопрос поставлен немного те так. Лучше будет задаться вопросом - как не проиграть в карты? Многие считают, что в карты выигрывать постоянно невозможно, в конечном итоге проигрыш все-равно наступит.

Содержание слайда: Большую роль играет соперник. Большую роль играет соперник. Как выиграть в карты у профессионального шулера, знает только такой же шулер. А вот, как выиграть в карты у дилера казино? - это уже вопрос другой. Возьмем, к примеру, карточную игру Блэкджек. Математические шансы выигрыша игрока немного превышают шансы казино. Но, почему-то казино, практически, всегда выигрывает.

Содержание слайда: Существенным моментом, который может помешать Вам выиграть в карты, является размер ставок. Существенным моментом, который может помешать Вам выиграть в карты, является размер ставок. Для каждой игры он различается. Ставка должна рассчитываться из суммы вашего бюджета. Если Вы играете в Блэкджек и Ваш бюджет равен 1500$, то оптимальная ставка будет 100$. Для Семикарточного покера - 50$. А вот для пятикарточного покера 50$ будет маловато.

Содержание слайда: На первый взгляд ничего общего между рекламой и играми, которые разгружают карманы одних и переводят деньги в карманы других, нет.

Содержание слайда: Если, скажем, вероятность натолкнуться на соответствующую информацию в течение одного дня равна одной сотой, то через сто дней Если, скажем, вероятность натолкнуться на соответствующую информацию в течение одного дня равна одной сотой, то через сто дней 37 процентов населения так и не столкнется с этой рекламой, 37 процентов встретятся с упоминанием о рекламируемом предмете 1 раз, 18 процентов – два раза, 6 процентов – три раза и т.д. Эти числа дает распределение Пуассона.