Презентация Линейная алгебра, теория вероятностей и математический анализ онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Линейная алгебра, теория вероятностей и математический анализ абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 16 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:16 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:1.25 MB
- Просмотров:74
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Высшая математика
Начала линейной алгебры, математического анализа и теории вероятностей
Лектор Марголис Наталья Юрьевна
№2 слайд
Содержание слайда: Литература
Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра
Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика
№3 слайд
Содержание слайда: Содержание:
I. Линейная алгебра (матрицы, определители, решение систем линейных уравнений матричным методом и методом Крамера)
II. Математический анализ (последовательности, функции, предел, производная, интеграл неопределенный, интеграл определенный, несобственные интегралы, числовые и функциональные ряды, функции многих переменных, кратные интегралы)
III. Теория вероятностей (вероятность случайного события, теоремы сложения и умножения вероятностей, формулы полной вероятности и Байеса, предельные теоремы, случайные величины: функции распределения и плотности вероятностей, числовые характеристики)
№4 слайд
Содержание слайда: Линейная алгебра
Линейная алгебра – раздел алгебры, изучающий линейные объекты: системы линейных уравнений, линейные пространства, линейные отображения.
Линейная алгебра широко применяется в приложениях: линейном программировании, прикладном статистическом анализе, эконометрике и других дисциплинах.
Одним из основных инструментов, используемых в линейной алгебре, являются матрицы.
№5 слайд
Содержание слайда: 1.1. Матрицы
1.1. Матрицы
Определение 1. Матрицей размера называется прямоугольная таблица, образованная элементами некоторого множества (числами, функциями, векторами) и имеющая строк и
столбцов.
Две матрицы и одинакового размера равны (), если
,
№6 слайд
Содержание слайда: Матрица называется квадратной, если
Матрица называется нулевой, если все ее элементы , .
Квадратная матрица размера называется диагональной, если все элементы ее главной диагонали , а все остальные элементы
Диагональная матрица, у которой все элементы называется единичной,
№7 слайд
Содержание слайда: Квадратная матрица называется симметричной, если ее элементы, симметричные относительно главной диагонали, равны,
Действия над матрицами:
1) Умножение матрицы на число
Чтобы матрицу умножить на
вещественное число нужно все ее элементы умножить на это число
2) Сложение матриц одинакового размера
Чтобы сложить две матрицы и , нужно
сложить их элементы с одинаковыми номерами
Сложение матриц коммутативно:
и ассоциативно:
№8 слайд
Содержание слайда: 3) Умножение матриц
Матрицу можно умножить лишь на такую матрицу у которой число строк совпадает с числом столбцов матрицы .
В этом случае произведением матриц и называется
такая матрица, у которой
Таким образом, чтобы получить элемент матрицы , надо найти сумму произведений элементов -ой строки матрицы на элементы -ого столбца матрицы .
№9 слайд
Содержание слайда: 4) Транспонирование матрицы
Транспонировать матрицу – значит сделать ее строки столбцами, а столбцы – строками.
Транспонированная матрица получается из матрицы .
Свойства транспонирования матриц:
;
;
;
;
у симметричной матрицы .
№10 слайд
Содержание слайда: Важной характеристикой квадратной матрицы является ее определитель – число, равное алгебраической сумме произведений элементов матрицы А, полученной по определенному правилу.
Так при n=2 получаем
-,
При n=3 =
-+-
№11 слайд
Содержание слайда: Свойства определителя:
При перестановке двух строк матрицы или двух ее столбцов определитель меняет знак.
Общий множитель элементов любой строки/столбца определителя можно выносить за знак определителя.
Определитель не изменится, если к любой его строке/столбцу прибавить другую строку, умноженную на число
Квадратная матрица называется вырожденной,
если ее определитель
№12 слайд
Содержание слайда: Определение 2. Минором -го порядка матрицы называется определитель матрицы, полученной из матрицы вычеркиванием её строк и её столбцов.
Например, минорами первого порядка матрицы являются все ее элементы. Если вычеркнуть у матрицы вторую строку и второй столбец, то получившийся минор второго порядка имеет следующий вид:
.
Определение 3. Алгебраическим дополнением элемента квадратной матрицы называется число где - это минор
(1)-го порядка матрицы , полученный вычеркиванием -й строки и -го столбца матрицы .
№13 слайд
Содержание слайда: Вычисление определителя матрицы удобно
выполнять разложением определителя по элементам какой либо строки или столбца. Если делать это разложение по элементам первой строки матрицыто
Определение 4. Ранг rang матрицы - это наибольший порядок k отличного от нуля минора этой матрицы.
Определение 5. Матрица алгебраических дополнений элементов матрицы называется союзной матрицей для матрицы .
Определение 6. Матрица называется обратной матрицей для матрицы если .
У каждой невырожденной матрицы существует единственная обратная матрица, определяемая по формуле:
=
№14 слайд
Содержание слайда: 1.2. Решение систем линейных уравнений матричным методом и методом Крамера
1.2. Решение систем линейных уравнений матричным методом и методом Крамера
Рассмотрим систему линейных уравнений с
неизвестными :
Матрица называется основной матрицей, а матрица - расширенной матрицей этой системы уравнений.
№15 слайд
Содержание слайда: Согласно теореме Кронекера-Капелли, система линейных уравнений имеет решение тогда и только тогда, когда . Решение этой системы будет единственным, когда
Согласно теореме Кронекера-Капелли, система линейных уравнений имеет решение тогда и только тогда, когда . Решение этой системы будет единственным, когда
Матричный метод решения системы уравнений.
Обозначим вектор-столбец неизвестных и вектор-столбец правых частей уравнений системы
соответственно, тогда система
уравнений примет вид:
Если – невырожденная квадратная матрица, то решение системы уравнений определяют по формуле: .
№16 слайд
Содержание слайда: Метод Крамера
Пусть – невырожденная квадратная матрица.
Обозначим определитель основной матрицы системы - определители матриц, полученных заменой -го столбца матрицы на столбец свободных членов B. Тогда
Скачать все slide презентации Линейная алгебра, теория вероятностей и математический анализ одним архивом:
