Презентация Определители и их свойства. Лекции 9,10 онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Определители и их свойства. Лекции 9,10 абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 36 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:36 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:749.50 kB
- Просмотров:102
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Определители и
их свойства
Решение линейных уравнений с помощью правила Крамера.
Обратные матрицы.
Решение систем уравнений с помощью обратных матриц
№2 слайд
Содержание слайда: Понятие определителя
Понятие определителя (или детерминанта ) квадратной матрицы порядка , которое обозначается через или , введем индуктивным методом.
При
Перейдем к индуктивному шагу: предположим, что нами уже введено понятие определителя порядка
, соответствующего произвольной квадратной матрице го порядка.
№3 слайд
Содержание слайда: Понятие минора элемента
Определение. Минором некоторого элемента матрицы порядка называется определитель
порядка, соответствующий матрице, которая получается из исходной матрицы в результате вычеркивания той строки и того столбца, на пересечении которых стоит элемент , т.е. строки и го столбца.
Минор элемента обозначается .
№4 слайд
Содержание слайда: Определение определителя
Определение. Определителем -го порядка, соответствующим матрице
называется число, равное
и обозначаемое , либо
№5 слайд
Содержание слайда:
№6 слайд
Содержание слайда: ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ
ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ КВАДРАТНОЙ МАТРИЦЫ
№7 слайд
Содержание слайда: Теорема 1. Каков бы ни был номер строки
Теорема 1. Каков бы ни был номер строки
для определителя матрицы справедлива формула
№8 слайд
Содержание слайда: Теорема 2. Каков бы ни был номер столбца
Теорема 2. Каков бы ни был номер столбца
для определителя матрицы справедлива формула
№9 слайд
Содержание слайда: ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ
ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ КВАДРАТНОЙ МАТРИЦЫ
Определитель может быть вычислен разложением по элементам его л ю б о й строки или столбца.
Замечание. Для определителя используют те же термины (элементы, строки, столбцы, главная и побочная диагонали), что и для соответствующей квадратной матрицы, чей определитель вычисляется.
№10 слайд
Содержание слайда: ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ
ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ КВАДРАТНОЙ МАТРИЦЫ
В качестве примера рассмотрим определитель третьего порядка
№11 слайд
Содержание слайда: ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ
Свойства определителя:
1. Определитель не меняется при замене в нем всех строк соответствующими (по номеру) столбцами;
2. Определитель равен нулю, если содержит нулевую строку или нулевой столбец;
3. Определитель равен нулю, если содержит две одинаковые строки или два одинаковых столбца;
№12 слайд
Содержание слайда: ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ
Свойства определителя:
4.Определитель треугольной матрицы
№13 слайд
Содержание слайда: ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ
Свойства определителя:
5. Определитель изменит знак на противоположный, если в нем поменять местами любые две строки или столбца (то есть применено элементарное преобразование первого типа);
6. Если строку (столбец) определителя умножить на некоторое число (то есть применено элементарное преобразование третьего типа), то определитель умножится на это число.
№14 слайд
Содержание слайда: ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ
Свойства определителя:
7. Определитель не изменится, если в нем заменить строку суммой этой строки и некоторой другой, вспомогательной, предварительно умноженной на какое-либо число (то есть применено элементарное преобразование второго типа);
№15 слайд
Содержание слайда: ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ
Свойства определителя:
8. Определитель произведения квадратных матриц равен произведению определителей сомножителей. т.е.
Определение. Алгебраическим дополнением элемента матрицы порядка называется число, равное
Используя алгебраическое дополнение, имеем
№16 слайд
Содержание слайда: Обратная матрица
Пусть квадратная матрица го,
единичная матрица того же порядка.
№17 слайд
Содержание слайда: Обратная матрица
Определение. Матрица называется невырожденной, если определитель этой матрицы отличен от нуля:
в противном случае матрица называется вырожденной.
Теорема. Если матрица имеет обратную, то эта матрица является невырожденной:
№18 слайд
Содержание слайда: Обратная матрица
Теорема. Всякая невырожденная матрица имеет обратную, причем
где алгебраическое дополнения элемента
матрицы
№19 слайд
Содержание слайда: Обратная матрица
Обратную матрицу можно вычислить по следующей формуле
где алгебраическое дополнения элемента
в определителе , транспонированной к матрице
№20 слайд
Содержание слайда: Примеры
Пример 1. Найти матрицу, обратную данной:
Решение. Найдем определитель матрицы.
№21 слайд
Содержание слайда: Примеры
№22 слайд
Содержание слайда: Примеры
Составляем обратную матрицу
№23 слайд
Содержание слайда: Примеры
Проведем проверку, умножив
№24 слайд
Содержание слайда: Решение матричных уравнений
Теорема. Если и матрицы порядка,
то решение матричных уравнений
где квадратная матрица порядка , находится по соответствующей из формул:
№25 слайд
Содержание слайда: Решение матричных уравнений
Теорема. Если и ,где матрицы размерностью соответственно ,то решение матричного уравнения
где матрица размерности находится по формуле:
№26 слайд
Содержание слайда: Примеры
Пример. Решить матричное уравнение
Решение. Найдем .
№27 слайд
Содержание слайда: СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
1. СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
О п р е д е л е н и е 1. Системой линейных алгебраических уравнений, состоящей из двух уравнений с двумя неизвестными x и y, называется система вида:
№28 слайд
Содержание слайда: СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
1. СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
где – некоторые постоянные действительные числа .
№29 слайд
Содержание слайда: СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
1. СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
№30 слайд
Содержание слайда: СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
1. СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Теорема 2. Если у системы (1) , но хотя бы один
из определителей или отличен от нуля, то
система (1) не имеет решения. Если у системы (1)
, то система (1) имеет бесконечное
множество решений.
№31 слайд
Содержание слайда: СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
2. СИСТЕМЫ ТРЕХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Определение 3. Системой линейных алгебраических
уравнений, состоящей из трех уравнений с тремя
неизвестными x, y и z, называется система вида:
№32 слайд
Содержание слайда: СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
2. СИСТЕМЫ ТРЕХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
№33 слайд
Содержание слайда: СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
2. СИСТЕМЫ ТРЕХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Теорема 3. (правило Крамера). Если определитель
матрицы системы (2) не равен нулю, то система (2)
имеет единственное решение, вычисляемое по
формулам:
где
определители, полученные из заменой его j-го
столбца столбцом свободных членов .
.
№34 слайд
Содержание слайда: СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
2. СИСТЕМЫ ТРЕХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Теорема 4. Если у системы (2) , но хотя
бы один из определителей , или
отличен от нуля, то система (2) не имеет решения.
Если выполнены условия
то система (2) или имеет бесконечное множество
решений.
№35 слайд
Содержание слайда: СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Примеры
Пример 1. Решить систему:
Решение. В данном примере имеем:
№36 слайд
Содержание слайда: СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Примеры
Скачать все slide презентации Определители и их свойства. Лекции 9,10 одним архивом:
