Презентация Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 42 слайда. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:42 слайда
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:623.00 kB
- Просмотров:87
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: ОСНОВЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ
№2 слайд
Содержание слайда: 1. ВЕКТОРЫ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ
№3 слайд
Содержание слайда: Опр. Вектор (в пространстве, на плоскости, на прямой) – это направленный отрезок, т.е. отрезок AB, у которого одна из ограничивающих его точек A принимается за начало, а вторая B – за конец.
Опр. Вектор (в пространстве, на плоскости, на прямой) – это направленный отрезок, т.е. отрезок AB, у которого одна из ограничивающих его точек A принимается за начало, а вторая B – за конец.
№4 слайд
Содержание слайда: Опр. Ненулевые векторы называются равными: , если:
Опр. Ненулевые векторы называются равными: , если:
они лежат на одной прямой или на параллельных прямых;
имеют одинаковые длины ( ) и одинаково направлены.
№5 слайд
Содержание слайда: Сложение векторов
Пусть - два произвольных вектора. Возьмем произвольную точку О и приложим вектор к этой точке, получим .
Затем отложим от точки А вектор , получим . Вектор называется суммой векторов .
№6 слайд
Содержание слайда: 2. Разность векторов
Опр. Разность векторов обозначается и определяется как сумма вектора и противоположного вектора .
№7 слайд
Содержание слайда: 3. Умножение вектора на число
Опр. Произведение вектора на число называется вектор, длина которого равна числу и который имеет направление вектора , если 0, и противоположное направление ( ), если 0.
Обозначается: .
Если 0 или , то .
№8 слайд
Содержание слайда: Опр. Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. В противном случае, они называются неколлинеарными.
Опр. Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. В противном случае, они называются неколлинеарными.
№9 слайд
Содержание слайда:
№10 слайд
Содержание слайда: Опр. Три вектора называются компланарными, если они лежат на одной плоскости или на параллельных плоскостях. В противном случае, они называются некомпланарными.
Опр. Три вектора называются компланарными, если они лежат на одной плоскости или на параллельных плоскостях. В противном случае, они называются некомпланарными.
№11 слайд
Содержание слайда: Множество всех свободных векторов на прямой будем обозначать R1, на плоскости - R2, в пространстве - R3.
Множество всех свободных векторов на прямой будем обозначать R1, на плоскости - R2, в пространстве - R3.
Опр. Множества R1, R2, R3 вместе с введёнными выше линейными операциями над векторами называются также векторными пространствами R1, R2, R3.
№12 слайд
Содержание слайда: Опр.
Опр.
1) Базисом в пространстве называются любые 3 некомпланарных вектора, взятые в определенном порядке.
2) Базисом на плоскости называются любые 2 неколлинеарных вектора, взятые в определенном порядке.
3)Базисом на прямой называется любой ненулевой вектор.
№13 слайд
Содержание слайда: Опр. Если - базис в пространстве и , то числа , и - называются компонентами или координатами вектора в этом базисе.
Опр. Если - базис в пространстве и , то числа , и - называются компонентами или координатами вектора в этом базисе.
В связи с этим можно записать следующие свойства:
равные векторы имеют одинаковые координаты,
при умножении вектора на число его компоненты тоже умножаются на это число,
при сложении векторов складываются их соответствующие компоненты.
№14 слайд
Содержание слайда: Опр. Если - некоторая система векторов пространства R (R1, R2 или R3), тогда любой вектор вида называется линейной комбинацией векторов
Опр. Если - некоторая система векторов пространства R (R1, R2 или R3), тогда любой вектор вида называется линейной комбинацией векторов
некоторые действительные числа, называемые коэффициентами линейной комбинации.
Если какой-либо вектор представляется в виде линейной комбинации некоторых векторов, то говорят, что он разложен по этим векторам.
№15 слайд
Содержание слайда: Опр. Векторы называются линейно зависимыми, если существует такая линейная комбинация , при не равных нулю одновременно i , т.е. .
Опр. Векторы называются линейно зависимыми, если существует такая линейная комбинация , при не равных нулю одновременно i , т.е. .
Если же только при i = 0 выполняется равенство , то векторы называются линейно независимыми.
№16 слайд
Содержание слайда: Свойства
Если среди векторов есть нулевой вектор, то эти векторы линейно зависимы.
Если к системе линейно зависимых векторов добавить один или несколько векторов, то полученная система тоже будет линейно зависима.
Система векторов линейно зависима тогда и только тогда, когда один из векторов раскладывается в линейную комбинацию остальных векторов.
Любые 2 коллинеарных вектора линейно зависимы и, наоборот, любые 2 линейно зависимые векторы коллинеарны.
Любые 3 компланарных вектора линейно зависимы и, наоборот, любые 3 линейно зависимые векторы компланарны.
Любые 4 вектора линейно зависимы.
№17 слайд
Содержание слайда: 2. ПРЯМОУГОЛЬНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ
№18 слайд
Содержание слайда: О – произвольная точка
О – произвольная точка
единичные взаимно-перпендикулярные векторы плоскости (пространства) – орты
Oxy – прямоугольная система координат на плоскости
Oxyz – декартовая система координат в пространстве
x – абсцисса
y – ордината
z – аппликата
№19 слайд
Содержание слайда:
№20 слайд
Содержание слайда: Задача 1. Найти координаты вектора, если даны координаты его начальной и конечной точек.
Задача 1. Найти координаты вектора, если даны координаты его начальной и конечной точек.
Решение.
№21 слайд
Содержание слайда: Условие коллинеарности двух векторов
Векторы коллинеарны тогда и только тогда, когда их соответствующие координаты пропорциональны, т.е. когда справедливо равенство
№22 слайд
Содержание слайда:
№23 слайд
Содержание слайда: Линейные операции над векторами в координатной форме
№24 слайд
Содержание слайда: Направление вектора определяется углами α, β, γ, образованными с осями координат Ox, Oy, Oz.
Направление вектора определяется углами α, β, γ, образованными с осями координат Ox, Oy, Oz.
Косинусы этих углов определяются по формулам:
№25 слайд
Содержание слайда: 3. СКАЛЯРНОЕ И ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ВЕКТОРОВ
№26 слайд
Содержание слайда: Опр. Скалярным произведением двух векторов называется число, обозначаемое и равное
Опр. Скалярным произведением двух векторов называется число, обозначаемое и равное
№27 слайд
Содержание слайда:
№28 слайд
Содержание слайда:
№29 слайд
Содержание слайда:
№30 слайд
Содержание слайда:
№31 слайд
Содержание слайда: Три некомпланарных вектора образуют правую тройку (левую тройку) или положительно ориентированы (отрицательно ориентированы), если с конца третьего вектора кратчайший поворот от первого вектора ко второму виден против часовой стрелки (по часовой стрелке).
Три некомпланарных вектора образуют правую тройку (левую тройку) или положительно ориентированы (отрицательно ориентированы), если с конца третьего вектора кратчайший поворот от первого вектора ко второму виден против часовой стрелки (по часовой стрелке).
№32 слайд
Содержание слайда: Векторное произведение векторов
Опр. Векторным произведением двух векторов называется такой третий вектор , который удовлетворяет следующим трем условиям:
1) вектор ортогонален
2)
3) векторы образуют правую тройку.
№33 слайд
Содержание слайда: Обозначения:
№34 слайд
Содержание слайда: Геометрический смысл
№35 слайд
Содержание слайда: Свойства
№36 слайд
Содержание слайда: 6. Теорема (запись векторного произведения в координатах)
Если
№37 слайд
Содержание слайда: Смешанное произведение векторов
Опр. Смешанным произведением трех векторов называется число, обозначаемое и определяемое следующим образом
№38 слайд
Содержание слайда: Геометрический смысл
№39 слайд
Содержание слайда: Свойства
№40 слайд
Содержание слайда: не нарушается круговой порядок
нарушается круговой порядок
№41 слайд
Содержание слайда: 7. Теорема (запись смешанного произведения в координатах)
Если
№42 слайд
Содержание слайда: 8. Признак компланарности трех векторов (линейной зависимости трех векторов)
Векторы компланарны (линейно зависимы)
Скачать все slide презентации Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве одним архивом:
