Презентация Векторная алгебра (1 часть). Векторы на плоскости и в пространстве онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Векторная алгебра (1 часть). Векторы на плоскости и в пространстве абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 19 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:19 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:329.17 kB
- Просмотров:82
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Векторная алгебра.
(1 часть)
№2 слайд
Содержание слайда: 1. Векторы на плоскости и в пространстве
Вектор (в пространстве, на плоскости, на прямой) – это направленный отрезок, т.е. отрезок AB, у которого одна из ограничивающих его точек A принимается за начало, а вторая B – за конец.
№3 слайд
Содержание слайда: Модулем вектора (длиной вектора) называется длина отрезка :
Нулевым вектором называется вектор, у которого начало и конец совпадают.
! Направление нулевого вектора не определено.
№4 слайд
Содержание слайда: Ненулевые векторы называются
равными: , если:
1) они лежат на одной прямой или на параллельных прямых;
2) имеют одинаковые длины ( ) и одинаково направлены.
! Все нулевые векторы считаются равными друг другу.
№5 слайд
Содержание слайда: Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. В противном случае, они называются неколлинеарными.
! Нулевой вектор коллинеарен всякому вектору и каждый вектор коллинеарен самому себе.
! Вектор называется коллинеарным прямой l, если этот вектор лежит либо на прямой l, либо прямой, параллельной l.
№6 слайд
Содержание слайда: Три вектора называются компланарными, если они лежат на одной плоскости или на параллельных плоскостях. В противном случае, они называются некомпланарными.
№7 слайд
Содержание слайда: ! Если хоть один из векторов нулевой вектор, то эти векторы компланарны.
! Множество всех свободных векторов на прямой будем обозначать , на плоскости - , в пространстве - .
! Вектор равный исходному по длине и имеющий противоположное направление называется противоположным вектором.
№8 слайд
Содержание слайда: 2. Линейные операции над векторами
№9 слайд
Содержание слайда: Разность векторов обозначается и определяется как сумма вектора и противоположного вектора .
№10 слайд
Содержание слайда: Произведение вектора на число называется вектор, длина которого равна числу и который имеет направление вектора , если >0, и противоположное направление ( ), если 0.
Обозначается: .
Если 0 или , то .
№11 слайд
Содержание слайда: 3. Свойства линейных операций над векторами
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
№12 слайд
Содержание слайда: 4. Разложение векторов на плоскости
Теорема: Пусть векторы и − неколлинеарные, векторы - компланарные. Тогда найдутся такие постоянные и ,что
Такое разложение единственное.
Доказательство:
№13 слайд
Содержание слайда: Докажем единственность.
Предположим, что разложение не единственно, тогда:
№14 слайд
Содержание слайда: 5. Разложение векторов в пространстве
Теорема: Пусть векторы − некомпланарные.
Тогда найдутся такие постоянные ,
что любой вектор можно записать в виде
(разложить по векторам ).
Такое разложение единственное.
№15 слайд
Содержание слайда: 6. Базис и линейная комбинация векторов
Базисом в пространстве называются любые 3 некомпланарных вектора, взятые в определенном порядке.
Базисом на плоскости называются любые 2 неколлинеарных вектора, взятые в определенном порядке.
Базисом на прямой называется любой ненулевой вектор.
№16 слайд
Содержание слайда: Если - базис в пространстве и , то числа , и - называются компонентами или координатами вектора в этом базисе.
Свойства:
1. Равные векторы имеют одинаковые координаты.
2. При умножении вектора на число его компоненты тоже умножаются на это число:
3. При сложении векторов складываются их соответствующие компоненты:
№17 слайд
Содержание слайда: Если - некоторая система векторов пространства R ( , или ), тогда любой вектор вида называется линейной комбинацией векторов
Если - некоторая система векторов пространства R ( , или ), тогда любой вектор вида называется линейной комбинацией векторов
некоторые действительные числа, называемые коэффициентами линейной комбинации.
! Если какой-либо вектор представляется в виде линейной комбинации некоторых векторов, то говорят, что он разложен по этим векторам.
№18 слайд
Содержание слайда: Векторы называются линейно зависимыми, если существует такая линейная комбинация , при не равных нулю одновременно i , т.е. .
Векторы называются линейно зависимыми, если существует такая линейная комбинация , при не равных нулю одновременно i , т.е. .
Если же только при i = 0 выполняется равенство , то векторы называются линейно независимыми.
№19 слайд
Содержание слайда: Свойства:
1. Если среди векторов есть нулевой вектор, то эти векторы линейно зависимы.
2. Если к системе линейно зависимых векторов добавить один или несколько векторов, то полученная система тоже будет линейно зависима.
3. Система векторов линейно зависима тогда и только тогда, когда один из векторов раскладывается в линейную комбинацию остальных векторов.
4. Любые 2 коллинеарных вектора линейно зависимы и, наоборот, любые 2 линейно зависимые векторы коллинеарны.
5. Любые 3 компланарных вектора линейно зависимы и, наоборот, любые 3 линейно зависимые векторы компланарны.
6. Любые 4 вектора линейно зависимы.
Скачать все slide презентации Векторная алгебра (1 часть). Векторы на плоскости и в пространстве одним архивом:
