Презентация Теория множеств. (Лекция 5) онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Теория множеств. (Лекция 5) абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 23 слайда. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:23 слайда
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:602.50 kB
- Просмотров:93
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Введение в теорию множеств
№2 слайд
Содержание слайда: Георг Кантор
№3 слайд
Содержание слайда: Бертран Расселл
№4 слайд
Содержание слайда: Феликс Эдуард Жустин Эмиль Борель
№5 слайд
Содержание слайда: Понятие множества
Под «множеством» мы понимаем соединение в некое целое M определённых хорошо различимых предметов m нашего созерцания или нашего мышления (которые будут называться «элементами» множества M).
(Г. Кантор).
Множество есть совокупность различных элементов, мыслимая как единое целое.
(Б. Расселл)
Каждый сам знает, что он понимает под множеством.
(Э. Борель)
№6 слайд
Содержание слайда: Введение в теорию множеств
1. Основные определения, терминология
Под множеством А мы понимаем совокупность объектов произвольной природы, объединенных общим свойством Р(х).
Обозначение
Указанием определяющего свойства
Перечислением элементов
Пример 1
Иногда второе обозначение распространяется и на некоторые бесконечные множества. Так,
N={1,2,3,...,n,...}
Z={...,-n,...,-2,-1,0,1,2,...,n,...}.
№7 слайд
Содержание слайда: Определение 1
Определение 1
Множество А называется подмножеством В, если для любого х ( )
Обозначение:
Теорема 2
Для любых множеств А, В, С верно следующее:
а) ;
б) и .
№8 слайд
Содержание слайда: Доказательство
Доказательство
Для доказательства а) надо убедиться в истинности высказывания , но оно очевидным образом истинно, так как представляет собой импликацию, в которой посылка и заключение совпадают.
Для доказательства б) надо убедится в истинности высказывания
Обозначим: " " через U, " " через V , " " через Z . Тогда надо убедиться в истинности высказывания .
№9 слайд
Содержание слайда: Определение 3
Определение 3
Множества А и В называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов (A=В). Другими словами, обозначение А=В служит сокращением для высказывания
Пример
Указать равные множества
A={0;1;2}, B = {1;0;2}, C={0;1;2;0}, D={{1;2};0},
E={1;2}, F={x:x3-3x2+2x=0}.
Теорема 4
Для любых множеств А и В А=В тогда и только тогда, когда
и
Доказательство
Доказательство этого факта основано на том, что эквивалентность равносильна конъюнкции двух импликаций
№10 слайд
Содержание слайда: Таким образом, для того, чтобы доказать равенство множеств
Таким образом, для того, чтобы доказать равенство множеств
А и В, надо доказать два включения: и , что часто используется для доказательства теоретико-множественных равенств.
Определение 5
тогда и только тогда, когда и .
Теорема 6
Для любых множеств А, В, С, если и , то
Доказательство
Доказать самостоятельно (5 баллов).
Определение 7
Множество называется пустым, если оно не содержит ни одного элемента, то есть х не принадлежит этому множеству (для любого х). Обозначение: .
№11 слайд
Содержание слайда: 2. Операции над множествами
2. Операции над множествами
Определение 1
Объединением двух множеств А и В называется множество
Пример
Пусть А={1,2,3,4}, B={2,4,6,8}, тогда = {1,2,3,4,6,8}.
№12 слайд
Содержание слайда: Объединение множеств
Теорема 2
Пусть А, В, С – произвольные множества. Тогда:
а) – идемпотентность объединения;
б) – коммутативность объединения;
в) – ассоциативность объединения;
г) ;
д)
№13 слайд
Содержание слайда: Доказательство
Доказательство
а) Возьмем
б) Возьмем
в) Возьмем
№14 слайд
Содержание слайда: г)Возьмем
так как высказывание тождественно ложно.
Следовательно .
д) Пусть то есть, . Значит, высказывание
является тождественно ложным, , а дизъюнкция двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда ложны оба эти высказывания. Следовательно, и
, а значит .
№15 слайд
Содержание слайда: Пересечение множеств
Определение 4
Пересечением множеств А и В называется множество
Пример
Пусть A={1,2,4,7,8,9}, B={1,3,5,7,8,10}, тогда
№16 слайд
Содержание слайда: Пересечение множеств
Теорема 5
Пусть А, В, С – произвольные множества, тогда:
а) - идемпотентность пересечения;
б) - коммутативность пересечения;
в) - ассоциативность пересечения;
г)
№17 слайд
Содержание слайда: Объединение и пересечение множеств
Теорема 6
1)
2)
3)
4)
№18 слайд
Содержание слайда: Разность множеств, дополнение, симметрическая разность
Разность множеств, дополнение, симметрическая разность
Определение 1
Разностью множеств A и B называется множество
.
Пример
Пусть А={1,3,4,7,8,9,10}, B={2,3,4,5,6,7}, тогда A\B={1,8,9,10}, B\A={2,5,6}.
№19 слайд
Содержание слайда: Разность множеств
Теорема 2
Пусть А, В, С – произвольные множества, тогда:
1)
2)
3)
4)
Теорема 3 (законы Моргана)
а)
б)
№20 слайд
Содержание слайда: Множество U назовем "универсальным", если оно содержит все элементы и все множества являются его подмножествами. Понятие "универсального множества" у нас будет зависеть от круга задач, которые мы рассматриваем. Довольно часто под универсальным множеством понимают множество R –– множество вещественных чисел или множество С – комплексных чисел. Возможны и другие примеры. Всегда в контексте необходимо оговорить, что мы понимаем под универсальным множеством U.
№21 слайд
Содержание слайда: Дополнение множеств
Определение 4
Пусть U – универсальное множество. Дополнением А в U
(или просто дополнением А) называется множество .
Пример
Если U – множество вещественных чисел и А – множество рациональных чисел, то – множество иррациональных чисел
№22 слайд
Содержание слайда: Дополнение множеств
Теорема 5
1)
2)
3)
Теорема 6(законы Моргана для дополнений)
а) ;
б) .
№23 слайд
Содержание слайда: Симметрическая разность
Определение 7
Симметрической разностью множеств A и B называют множество
Задача (3 балла).
Доказать, что
Скачать все slide презентации Теория множеств. (Лекция 5) одним архивом:
