Презентация Масса неоднородного тела. Тройной интеграл. (Лекция 2-3) онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Масса неоднородного тела. Тройной интеграл. (Лекция 2-3) абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 11 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:11 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:434.50 kB
- Просмотров:93
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Лекция 2-3.
10. ТРОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ.
10.1. Масса неоднородного тела. Тройной интеграл.
Рассмотрим тело объемом
переменной плотности
Разобьем тело произвольным образом на частей
элементарными объемами
Выберем в каждом из элементарных объемов
произвольную точку
Масса элементарного объема приближенно равна
№2 слайд
Содержание слайда: Просуммируем массу всех элементарных объемов
Выражение в правой части называется интегральной суммой. Устремим наибольший диаметр элементарных объемов к нулю и рассмотрим предел
Если этот предел интегральной суммы существует,
то, очевидно, он равен массе тела и называется
тройным интегралом от функции по
объему
№3 слайд
Содержание слайда: Вообще, тройным интегралом от функции
по объему называется предел интегральной суммы
Свойства двойных интегралов переносятся на
тройные интегралы:
1)
2)
Тогда
№4 слайд
Содержание слайда: 4) Если (x,y,z)V
то
5) Если
то
где
6)
- среднее значение f в области V.
№5 слайд
Содержание слайда: 10.2. Вычисление тройных интегралов.
1) Декартовы координаты.
Пусть дан тройной интеграл
Разобьем область интегрирования на элементарные объемы плоскостями, параллельными координатным плоскостям. Тогда элементарный объем равен Следовательно
№6 слайд
Содержание слайда: Установим правило вычисления тройного интеграла
№7 слайд
Содержание слайда: Пример.
Вычислить тройной интеграл
по области, ограниченной плоскостями:
и
Построим область интегрирования:
№8 слайд
Содержание слайда: 2) Цилиндрические координаты.
Замена переменных в тройном интеграле
производится на тех же принципах, что и в
двойном интеграле.
Тройной интеграл в цилиндрических координатах примет
вид
№9 слайд
Содержание слайда: Пример. Вычислить тройной интеграл по области,
ограниченной поверхностями
Перейдем к цилиндрическим координатам:
Уравнение параболоида примет вид:
Уравнение сферы примет вид:
Линией пересечения поверхностей является окружность
радиуса
Переменные изменяются в следующих пределах:
Интеграл запишется в виде:
№10 слайд
Содержание слайда: 3) Сферические координаты.
Якобиан преобразования
вычисляется по формуле
Тройной интеграл в
сферических
координатах примет вид
№11 слайд
Содержание слайда: Пример. Вычислить тройной интеграл
где область - верхняя половина шара
Перейдем к сферическим
координатам:
Для данной области интегрирования, переменные
изменяются в пределах:
Интеграл запишется в виде:
Скачать все slide презентации Масса неоднородного тела. Тройной интеграл. (Лекция 2-3) одним архивом:
