Презентация Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2) онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2) абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 20 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:20 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:1.23 MB
- Просмотров:76
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: лекция № 2 для студентов 1 курса, обучающихся по специальности
31.05.01 – Лечебное дело
К.п.н., доцент Шилина Н.Г.
Красноярск, 2016
Тема: Интегральное исчисление
Дифференциальные уравнения
№2 слайд
Содержание слайда: План лекции:
Понятие неопределенного интеграла.Свойства неопределенного интеграла
Понятие определенного интеграла.Свойства определенного интеграла
Таблица интегралов от некоторых функций. Способы вычисления интегралов
Типы дифференциальных уравнений и способы их решения
№3 слайд
Содержание слайда: Понятие неопределенного интеграла
Функция F(x), называется первообразной для функции f(x), если ее производная F'(x) равна данной функции, F'(x) = f(x), а dF(x)=f(x)dx.
Совокупность всех первообразных F(x)+C для данной функции f(x) называется неопределенным интегралом (обозначается ∫f(x)dx=F(x)+C, где f(x)dx – подынтегральное выражение, f(x) – подынтегральная функция, С- постоянная).
№4 слайд
Содержание слайда: Свойства неопределенного интеграла
дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению: d∫F(x)dx = F(x)dx;
неопределенный интеграл от дифференциала функции равен этой функции: ∫F(x)dx= F(x) + C;
постоянный множитель выносится за знак интеграла: ∫kf(x)dx = k∫f(x)dx;
интеграл суммы (разности) функций равен сумме (разности) интегралов этих функций: ∫(f1(x) ± f2(x) ± f3(x))dx= ∫(f1(x)dx± ∫f2(x)dx ± ∫f3(x))dx.
№5 слайд
Содержание слайда: Таблица интегралов основных функций
№6 слайд
Содержание слайда: Методы интегрирования
Интегрирование по формулам. Этот метод основан на использовании таблицы интегралов основных функций и свойствах неопределенного интеграла
Интегрирование методом замены переменной (или метод подстановки). Этот способ применяется для упрощения подынтегрального выражения и сведения интеграла к табличному. Вводится новая переменная z=f(x), находится ее дифференциал dz=z'dx , выражается , и все подынтегральное
выражение записывается в новых переменных z.
№7 слайд
Содержание слайда: Понятие определенного интеграла
№8 слайд
Содержание слайда: Понятие определенного интеграла
Выражение называют определенным
интегралом функции f(x) на отрезке [ab].
Если неопределенный интеграл представляет собой совокупность функций, отстоящих друг от друга на величину С, то определенный интеграл – это всегда число, значение которого определяется видом подынтегральной функции и значениями верхнего (b) и нижнего (а) пределов интегрирования.
№9 слайд
Содержание слайда: Свойства определенного интеграла
при смене пределов интегрирования меняется знак у определенного интеграла
если пределы интегрирования равны между собой, то определенный интеграл равен нулю
если точка с принадлежит отрезку [ab], то выполняется равенство
№10 слайд
Содержание слайда: Формула Ньютона -Лейбница
Чтобы вычислить определенный интеграл необходимо найти его первообразную (неопределенный интеграл) и подставить пределы интегрирования
№11 слайд
Содержание слайда: Дифференциальные уравнения
Уравнение, содержащее независимую переменную х, функцию f(x) и ее производные от первого до n-го порядка, называется дифференциальным. F(x,f(x),f'(x),f''(x),…,f(n)(x),С)=0.
Порядок дифференциального уравнения определяется порядком наивысшей производной.
Решением дифференциального уравнения называется функция y=f(x), которая при подстановке обращает это уравнение в тождество.
№12 слайд
Содержание слайда: Алгоритм решения дифференциальных уравнений
представить производную в дифференциальной форме, т.е. ;
разделить переменные, т.е. все, что относится к одной переменной (х) собрать в одной части равенства, а все, что относится к другой переменной (у) – в другой части равенства;
проинтегрировать обе части равенства и записать решение в виде y=f(x);
выполнить проверку.
№13 слайд
Содержание слайда: Основные типы дифференциальных уравнений и способы их решения
уравнение вида y'= f(x).
№14 слайд
Содержание слайда: уравнение вида y'= f(у).
уравнение вида y'= f(у).
№15 слайд
Содержание слайда: уравнение с разделяющимися переменными вида
уравнение с разделяющимися переменными вида
f1(x)Ψ1(y)dx+f2(x)Ψ2(y)dy=0
№16 слайд
Содержание слайда: Общее и частное решение дифференциального уравнения
Константа может быть выбрана в любом виде (произвольно) для удобства решения. И тогда получают общее решение дифференциального уравнения.
Если же заданы начальные условия, то константа вычисляется и имеет вполне определенное значение. Тогда можно говорить о частном решении дифференциального уравнения.
№17 слайд
Содержание слайда: Заключение
Нами рассмотрены:
понятия неопределенного и определенного интегралов, а также показаны на примерах способы их решения;
виды дифференциальных уравнений, алгоритмы их решения.
№18 слайд
Содержание слайда: Тест-контроль
Порядок дифференциального уравнения определяется порядком входящей в него:
функции
аргумента
высшей производной
низшей производной
№19 слайд
Содержание слайда: РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Обязательная:
Павлушков И.В. Основы высшей математики и математической статистики: учебник для мед.вузов.- М.: ГЭОТАР-Медиа, 2007.-
Дополнительная:
Математика в примерах и задачах: учебное пособие /Л.Н.Журбенко, Г.А. Никонова, Н.В.Никонова и др.- М.: ИНФРА-М, 2010.-
Шаповалов К.А. Основы высшей математики: учебное пособие. -Красноярск: Печатные технологии, 2004
Математика: метод. указания к внеаудит. работе для студ. по спец. – педиатрия /сост. Л.А.Шапиро и др.- Красноярск: тип.КрасГМУ, 2009.-
Электронные ресурсы:
ЭБС КрасГМУ
Ресурсы интернет
№20 слайд
Содержание слайда: БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ
Скачать все slide презентации Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2) одним архивом:
