Презентация Основы теории погрешностей и математической статистики онлайн

Содержание слайда: ТЕМА 3. Основы теории погрешностей и математической статистики 1. Классификация погрешностей, причины возникновения, методы их исключения (устранения). 2. Оценка точности результатов измерений.

Содержание слайда: Классификация погрешностей

Содержание слайда: Систематические погрешности. Способы их обнаружения и устранения 1. Инструментальные погрешности возрастают, как правило, при увеличении срока службы измерительных средств.

Содержание слайда: Систематические погрешности. Способы их обнаружения и устранения 3. Практические (методические) погрешности – это погрешности установки прибора и погрешность оператора.

Содержание слайда: Систематические погрешности. Способы их обнаружения и устранения Пути учета и исключения систематических погрешностей от внешних воздействий.

Содержание слайда: Случайные погрешности измерений СВОЙСТВА: равные по абсолютной величине положительные и отрицательные погрешности равновероятны; большие погрешности наблюдаются реже, чем малые; с увеличением числа измерений одной и той же величины среднее арифметическое погрешностей стремится к нулю, и, следовательно, среднее арифметическое результатов измерений стремится к истинному значению измеряемой величины.

Содержание слайда: Случайные погрешности измерений Наиболее универсальный способ описания случайных величин заключается в отыскании их интегральных или дифференциальных функций распределения.

Содержание слайда: Случайные погрешности измерений

Содержание слайда: Интегральная (а) и дифференциальная (б) функции распределения случайной величины

Содержание слайда: Часто необязательно описывать случайную погрешность с помощью законов распределения плотности вероятностей, а достаточно охарактеризовать числами отдельные ее свойства. Такие числовые характеристики называют моментами. Моменты являются начальными, если величины отсчитывают от начала координат, и центральными, если величины отсчитывают от центра распределения. Математическое ожидание случайной величины представляет собой оценку истинного значения измеряемой величины. Математическое ожидание случайных погрешностей равно нулю.

Содержание слайда: Кривая нормального распределения случайной величины (а) и случайной погрешности (б)

Содержание слайда: Грубые погрешности и способы их устранения При однократных измерениях обнаружить промах не представляется возможным. Для уменьшения вероятности появления промахов измерения проводят два-три раза и за результат принимают среднее арифметическое полученных отсчетов. При многократных измерениях для обнаружения промахов используют статистические критерии, предварительно определив, какому виду распределения соответствует результат измерений. Вопрос о том, содержит ли результат наблюдений грубую погрешность, решается общими методами проверки статистических гипотез. Проверяемая гипотеза состоит в утверждении, что результат наблюдения х, не содержит грубой погрешности, т.е. является одним из значений измеряемой величины. Пользуясь определенными статистическими критериями, пытаются опровергнуть выдвинутую гипотезу. Если это удается, то результат наблюдений рассматривают как содержащий грубую погрешность и его исключают.

Содержание слайда: Критерий "трех сигм" применяется для результатов измерений, распределенных по нормальному закону. По этому критерию считается, что результат, возникающий с вероятностью q < 0,003 (р=0,997), маловероятен и его можно считать промахом, если |х̅ -хi| > 3σx , где σx — оценка СКО измерений. Величины х и σx вычисляют без учета экстремальных значений xi. Данный критерий надежен при числе измерений n > 20… 50.

Содержание слайда: Критерий Романовского применяется, если число измерений n < 20. При этом вычисляется отношение |(х̅ - xi)/σX| =  и сравнивается с критерием т, выбранным по табл. Если   т, то результат хi считается промахом и отбрасывается.

Содержание слайда: Вариационный критерий Диксона удобный и достаточно мощный (с малыми вероятностями ошибок). При его применении полученные результаты наблюдений записывают в вариационный возрастающий ряд х1, х2, . . ., xn (x1 < х2 < . . .< хп). Критерий Диксона определяется как КД = (хn - xn-1)/(xn –x1). Критическая область для этого критерия Р(КД > Zq) = q. Значения Zq приведены в табл.

Содержание слайда: 2. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ ТОЧЕЧНАЯ ОЦЕНКА

Содержание слайда: Интервальная оценка Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами – концами отрезка. Стандартная форма записи доверительного интервала

Содержание слайда: Погрешность и неопределенность результата измерений По инициативе ряда международных метрологических организаций была предложена концепция нового представления результатов измерений. Ее суть проста: обработка результатов измерений практически везде проводится с использованием аппарата теории вероятностей и математической статистики и везде погрешности разделяются на случайные и систематические. Однако модели погрешностей, значения доверительных вероятностей и формирование доверительных интервалов в разных странах заметно отличаются друг от друга, что затрудняет сличение результатов измерений. Для устранения этих сложностей было разработано «Руководство по выражению неопределенности в измерении».

Содержание слайда: «Руководство по выражению неопределенности в измерении» Его основными положениями являются: запрет на использование таких понятий, как истинное и действительное значения измеряемой величины, погрешность, относительная погрешность, точность измерения, случайная и систематическая погрешности; вместо термина «погрешность измерения» введено понятие «неопределенность измерения», трактуемое как «параметр, связанный с результатом измерения, характеризующий дисперсию значений, которые можно приписать измеряемой величине»; разделение составляющих неопределенности на два типа — А и В. Неопределенности измерений типа А количественно можно оценить статистическими методами на основе многократных измерений и описать традиционными характеристиками — дисперсией или СКО. Взаимодействие неопределенностей типа А описывается коэффициентом взаимной корреляции. Неопределенности измерений типа В могут быть оценены любыми другими методами, кроме статистических. Они должны описываться величинами, аналогичными дисперсии или СКО, поскольку именно эти характеристики можно использовать для объединения неопределенностей типа В как между собой, так и с неопределенностями типа А.