Презентация Предел функции. Пределы с неопределенностью вида и метод их решения онлайн

Содержание слайда: Тема презентации Пределы Выполнил студент 1-го курса группы МА-174 Федоткин В.Е.

Содержание слайда: Так выглядит предел Итак, что же такое предел?

Содержание слайда: 3) Функции под знаком предела. Любой предел состоит из трех частей: 1) Всем известного значка предела .  2) Записи под значком предела, в данном случае . Запись читается «икс стремится к единице». Чаще всего – именно , хотя вместо «икса» на практике встречаются и другие переменные. В практических заданиях на месте единицы может находиться совершенно любое число, а также бесконечность ().

Содержание слайда: Сама запись  читается так: «предел функции  при икс стремящемся к единице». Разберем следующий важный вопрос – а что значит выражение «икс стремится к единице»? И что вообще такое «стремится»? Понятие предела – это понятие, если так можно сказать, динамическое. Построим последовательность: сначала , затем , , …, , ….  То есть выражение «икс стремится к единице» следует понимать так – «икс» последовательно принимает значения, которые бесконечно близко приближаются к единице и практически с ней совпадают.

Содержание слайда: . Как решить вышерассмотренный пример? Исходя из вышесказанного, нужно просто подставить единицу в функцию, стоящую под знаком предела: Итак, : Когда дан любой предел, сначала просто пытаемся подставить число в функцию.

Содержание слайда: . Пример с бесконечностью: Разбираемся, что такое ? Это тот случай, когда  неограниченно возрастает, то есть: сначала , потом , потом , затем  и так далее до бесконечности. А что в это время происходит с функцией ?  , , , … Итак: если , то функция  стремится к минус бесконечности: Грубо говоря, согласно нашему первому правилу, мы вместо «икса» подставляем в функцию   бесконечность и получаем ответ. Примечание: строго говоря, такой подход с построением последовательностей из нескольких чисел некорректен, но для понимания простейших примеров вполне подойдет.

Содержание слайда: Пределы с неопределенностью вида  и метод их решения Сейчас мы рассмотрим группу пределов, когда , а функция представляет собой дробь, в числителе и знаменателе которой находятся многочлены Вычислить предел Согласно нашему правилу попытаемся подставить бесконечность в функцию. Что у нас получается вверху? Бесконечность. А что получается внизу? Тоже бесконечность. Таким образом, у нас есть так называемая неопределенность вида . Можно было бы подумать, что , и ответ готов, но в общем случае это вовсе не так, и нужно применить некоторый прием решения, который мы сейчас и рассмотрим. Как решать пределы данного типа? Сначала мы смотрим на числитель и находим  в старшей степени:

Содержание слайда: . Старшая степень в числителе равна двум. Теперь смотрим на знаменатель и тоже находим  в старшей степени: Старшая степень знаменателя равна двум. Затем мы выбираем самую старшую степень числителя и знаменателя: в данном примере они совпадают и равны двойке. Итак, метод решения следующий: для того, чтобы раскрыть неопределенность  необходимо разделить числитель и знаменатель на  в старшей степени. Разделим числитель и знаменатель на  

Содержание слайда: . Что принципиально важно в оформлении решения? Во-первых, указываем неопределенность, если она есть. Во-вторых, желательно прервать решение для промежуточных объяснений,  он не несет никакого математического смысла, а обозначает, что решение прервано для промежуточного объяснения. В-третьих, в пределе желательно помечать, что и куда стремится. Когда работа оформляется от руки, удобнее это сделать так: Для пометок лучше использовать простой карандаш.

Содержание слайда: .