Презентация Приложения тройных интегралов. (Лекция 2. 4) онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Приложения тройных интегралов. (Лекция 2. 4) абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 14 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:14 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:324.50 kB
- Просмотров:180
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Лекция 2-4
10.3. Приложения тройных интегралов.
Пусть дано тело переменной плотности
Массу тела можно вычислить по формуле
1) Статические моменты инерции тела относи-
тельно координатных плоскостей
№2 слайд
Содержание слайда: 2) Координаты центра тяжести:
Если тело однородно, т. е. то
№3 слайд
Содержание слайда: 3) Моменты инерции тела относительно координатных осей:
4) Центробежные моменты инерции тела:
5) Полярный момент инерции тела:
№4 слайд
Содержание слайда: 11. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ.
11.1. Криволинейный интеграл по длине
дуги (1 – го рода).
Дифференциал длины дуги в плоском случае
для линии, заданной уравнением равен
Дифференциал длины дуги в пространственном
случае для линии, заданной уравнениями
равен
№5 слайд
Содержание слайда: При параметрическом задании линии
дифференциал длины дуги в плоском случае
равен
а в пространственном случае -
№6 слайд
Содержание слайда: Определение.
Криволинейным интегралом 1-го рода
от функции двух переменных
(заданной в некоторой связной области),
взятым по отрезку плоской кривой
(этот отрезок находится в той же области и
называется путем интегрирования), заданной
своим уравнением , называется число,
получаемое следующим образом:
№7 слайд
Содержание слайда: 1) Отрезок разбивается на элементарных отрезков
произвольно выбранными точками , идущими от
начала отрезка до его конца .
2) Внутри (или на границе) каждого элементарного отрезка
выбирается одна произвольная точка с координатами
3) Значения функции в этих выбранных точках
умножаются на длины отрезков (эти длины
считаются положительными).
4) Все полученные произведений
складываются.
5) Вычисляется предел суммы
№8 слайд
Содержание слайда: Если этот предел существует и не зависит от выбора точек то он называется криволинейным интегралом 1-го рода
(А)
Аналогично определяется криволинейный
интеграл 1-го рода для функции трех переменных
взятый по отрезку пространственной
кривой
(Б)
№9 слайд
Содержание слайда: Теорема существования.
Если функция или непрерывна, а кривая на отрезке непрерывна и имеет непрерывно вращающуюся касательную, то криволинейный интеграл 1-го рода типа (А) или (Б) существует. Т. е. пределы существуют и не зависят от выбора точек
№10 слайд
Содержание слайда: Вычисление криволинейного интеграла 1-го рода.
Оно сводится к вычислению определенного интеграла:
1) Если уравнения пути интегрирования заданы в
параметрической форме , то
(А)
Для пространственной кривой
(Б)
Здесь значение параметра берется для точки ,
значение параметра берется для точки .
Точки и выбираются так, чтобы выполнялось
неравенство
№11 слайд
Содержание слайда: 2) Если уравнения пути интегрирования заданы в явном виде для плоской кривой (для
пространственной кривой ), то
(А)
(Б)
Здесь значение берется для точки ,
значение берется для точки . Точки и
выбираются так, чтобы выполнялось неравенство
№12 слайд
Содержание слайда: Замечание. Пусть кривая такова, что для заданного координата принимает несколько значений, например:
Тогда кривую нужно разбить промежуточными
точками на отрезки таким образом, чтобы для
каждого отрезка выполнялось взаимно
однозначное соответствие между и , и
интегрировать в сторону увеличения координаты
Для данного примера криволинейный интеграл 1-го
рода примет вид
№13 слайд
Содержание слайда: Приложения криволинейного интеграла 1-го рода.
1) Длина криволинейного отрезка :
2) Масса неоднородного криволинейного отрезка переменной плотности
№14 слайд
Содержание слайда: Пример.
Вычислить криволинейный интеграл где
- дуга параболы от точки
до точки
Удобно задать уравнение параболы в виде и
вычислять интеграл по координате
Производная равна Интеграл примет вид
Скачать все slide презентации Приложения тройных интегралов. (Лекция 2. 4) одним архивом:
